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typ: Hausarbeit Massivbau
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titel: Aufgabe 1 – Berechnung und Bemessung
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datum: unbekannt
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sicherheit: hoch
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# Aufgabe 1 – Berechnung und Bemessung
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Nr.: 173
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Hausarbeit Massivbau
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Aufgabe 1 – Berechnung und Bemessung
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Bearbeiter: Name: Preljevic Vorname: Dalila
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Matr.-Nr.: 108021240429
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RUB E-Mail-Adresse: Dalila.Preljevic@ruhr-uni-bochum.de
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Bitte ankreuzen: BI UTRM/UI
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Gültigkeit: SoSe 2024 + WiSe 2024/2025
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Diese Hausarbeit ist handschriftlich und nur vollständig gelöst abzugeben.
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Bei unvollstänidger Abgabe erfolgt keine Bewertung. Die Möglichkeit der zweiten Abgabe verfällt.
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Bewertung:
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Anmerkungen Bewertung
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Aufgabe 1.1
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(Biegung)
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Aufgabe 1.2
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(Querkraft)
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Aufgabe 1.3
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(Gurtanschluss)
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Nr.: 173
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Aufgabe 1.1: Biegebemessung eines Zweifeldträgers
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Aufgabenstellung:
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Der dargestellte Zweifeldträger mit T-Querschnitt und trapezförmigem Steg ist möglichst
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wirtschaftlich auf Biegung zu bemessen. Er wird durch sein Eigengewicht g
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k
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, eine Aus-
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baulast ∆g
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k
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, eine veränderlichen Verkehrslast q
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k
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sowie eine veränderlichen Drucknormal-
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kraft N
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k
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belastet. Die Verkehrslast q
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k
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kann feldweise wirken. Der Träger liegt auf
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Elastomerlagern auf. Das linke Auflager ist zusätzlich gegen eine Horizontalverschiebung
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gesichert.
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Bearbeitungsumfang:
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1) Tragwerksidealisierung und Schnittgrößenermittlung
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a) Bestimmung und Darstellung des statischen Systems
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b) Schnittgrößenermittlung (N + M + V) in den maßgebenden Schnitten unter Betrachtung
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möglicher Lastfallkombinationen sowie qualitative Darstellung der
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Schnittgrößenverläufe
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2) Biegebemessung
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a) Biegebemessung über der Stütze mittels Spannungsblock und Überprüfung der
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Robustheitsbewehrung
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b) Biegebemessung im Feld mithilfe der ω-Tafeln und Überprüfung der
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Robustheitsbewehrung
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3) Darstellung
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a) Wahl der Bewehrung
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b) Skizze der Seitenansicht sowie der Querschnitte an den maßgebenden Stellen mit
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Bemaßung und Bewehrungslage in sinnvollem Maßstab unter Berücksichtigung der
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konstruktiven Bewehrung
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Anmerkungen:
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• Die Drucknormalkraft N
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k
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greift im Schwerpunkt des Querschnitts an.
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• Schnittgrößenumlagerungen sind im Rahmen der Hausarbeit nicht zu berücksichtigen.
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• Bei der Biegebemessung im Feld dürfen die Endwerte der iterierten Dehnungsverteilung
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mittels Excel, MATLAB oder Vergleichbarem bestimmt werden.
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• Eine Querkraftbemessung ist nicht erforderlich.
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• Die Nachweise der Gurtanschlüsse sind nicht erforderlich.
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• Das Quersystem soll unberücksichtigt bleiben.
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• Treffen Sie sinnvolle Annahmen bei fehlenden Angaben.
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Vorgaben:
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Baustoffe: Betonfestigkeitsklasse: C25/30
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Betonstahl: B500A
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System: lichte Stützweite: l
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||||||
w
|
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= 6,00 [m]
|
|
||||||
Breite Mittelauflager: a = 0,40 [m]
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||||||
Flanschbreite: b
|
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||||||
f
|
|
||||||
= 1,20 [m]
|
|
||||||
Flanschhöhe: h
|
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||||||
f
|
|
||||||
= 0,20 [m]
|
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||||||
Stegbreite oben: b
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wo
|
|
||||||
= 0,55 [m]
|
|
||||||
Stegbreite unten: b
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||||||
wu
|
|
||||||
= 0,35 [m]
|
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||||||
Steghöhe: h
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||||||
w
|
|
||||||
= 0,65 [m]
|
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||||||
Abstand Bewehrung – QS-Rand: d
|
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1
|
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= 0,06 [m]
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Einwirkungen: Ausbaulast (Flächenlast): ∆g
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k
|
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= 17 [kN/m²]
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Verkehrslast (Streckenlast): q
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k
|
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||||||
= 55 [kN/m]
|
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||||||
Drucknormalkraft: N
|
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||||||
k
|
|
||||||
= -200 [kN]
|
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||||||
Wichte Stahlbeton: γ
|
|
||||||
Beton
|
|
||||||
= 25 [kN/m³]
|
|
||||||
System:
|
|
||||||
l
|
|
||||||
w
|
|
||||||
l
|
|
||||||
w
|
|
||||||
a
|
|
||||||
h
|
|
||||||
f
|
|
||||||
h
|
|
||||||
w
|
|
||||||
g + ∆g
|
|
||||||
k k
|
|
||||||
q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
N
|
|
||||||
k
|
|
||||||
A
|
|
||||||
A
|
|
||||||
[m]
|
|
||||||
a a
|
|
||||||
Schnitt A-A:
|
|
||||||
b
|
|
||||||
f
|
|
||||||
b
|
|
||||||
wu
|
|
||||||
b
|
|
||||||
wo
|
|
||||||
h
|
|
||||||
f
|
|
||||||
h
|
|
||||||
w
|
|
||||||
g + ∆g
|
|
||||||
k k
|
|
||||||
q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
N
|
|
||||||
k
|
|
||||||
Schwere-
|
|
||||||
achse
|
|
||||||
|
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Lösungsblatt Aufgabe 1.1
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Eingangswerte
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A
|
|
||||||
c
|
|
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[m²] l
|
|
||||||
eff
|
|
||||||
[m]
|
|
||||||
z
|
|
||||||
s
|
|
||||||
[m]
|
|
||||||
g
|
|
||||||
d
|
|
||||||
+ Δg
|
|
||||||
d
|
|
||||||
[kN/m]
|
|
||||||
f
|
|
||||||
cd
|
|
||||||
[MN/m²] q
|
|
||||||
d
|
|
||||||
[kN/m]
|
|
||||||
f
|
|
||||||
ctm
|
|
||||||
[MN/m²] N
|
|
||||||
d
|
|
||||||
[kN]
|
|
||||||
Schnittgrößen (q
|
|
||||||
k
|
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||||||
über beide Felder) Schnittgrößen (q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
über ein Feld)
|
|
||||||
M
|
|
||||||
Ed,F
|
|
||||||
[kNm] M
|
|
||||||
Ed,F
|
|
||||||
[kNm]
|
|
||||||
M
|
|
||||||
Ed,St
|
|
||||||
[kNm] M
|
|
||||||
Ed,St
|
|
||||||
[kNm]
|
|
||||||
V
|
|
||||||
Ed,A
|
|
||||||
[kN] V
|
|
||||||
Ed,A
|
|
||||||
[kN]
|
|
||||||
V
|
|
||||||
Ed,B,li
|
|
||||||
[kN] V
|
|
||||||
Ed,B,li
|
|
||||||
[kN]
|
|
||||||
Maßgebende Schnittgrößen
|
|
||||||
M
|
|
||||||
Ed,F
|
|
||||||
[kNm] M
|
|
||||||
Ed,St
|
|
||||||
[kNm]
|
|
||||||
V
|
|
||||||
Ed,0
|
|
||||||
[kN] ∆M
|
|
||||||
Ed,St
|
|
||||||
[kNm]
|
|
||||||
N
|
|
||||||
Ed
|
|
||||||
[kN] M
|
|
||||||
Ed,St
|
|
||||||
(ausgerun.) [kNm]
|
|
||||||
Biegebemessung an der Stütze (Spannungsblock)
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|
||||||
z
|
|
||||||
s1
|
|
||||||
[m] b
|
|
||||||
eff,ZZ
|
|
||||||
[m]
|
|
||||||
M
|
|
||||||
Eds
|
|
||||||
[kNm] ‘ [m
|
|
||||||
4
|
|
||||||
]
|
|
||||||
ε
|
|
||||||
c2
|
|
||||||
(Endwert)
|
|
||||||
[‰] M
|
|
||||||
cr
|
|
||||||
[MNm]
|
|
||||||
ε
|
|
||||||
s1
|
|
||||||
(Endwert) [‰] M
|
|
||||||
crs
|
|
||||||
[MNm]
|
|
||||||
x
|
|
||||||
red
|
|
||||||
[m] A
|
|
||||||
s1,min
|
|
||||||
[cm²]
|
|
||||||
M
|
|
||||||
Rd
|
|
||||||
[kNm] Wahl [-]
|
|
||||||
erf. A
|
|
||||||
s1
|
|
||||||
[cm²]
|
|
||||||
Biegebemessung im Feld (ω-Verfahren)
|
|
||||||
z
|
|
||||||
s1
|
|
||||||
[m] ‘ [m
|
|
||||||
4
|
|
||||||
]
|
|
||||||
b
|
|
||||||
eff,DZ
|
|
||||||
[m] M
|
|
||||||
cr
|
|
||||||
[MNm]
|
|
||||||
M
|
|
||||||
Eds
|
|
||||||
[kNm] M
|
|
||||||
crs
|
|
||||||
[MNm]
|
|
||||||
μ
|
|
||||||
Eds
|
|
||||||
[-] A
|
|
||||||
s1,min
|
|
||||||
[cm²]
|
|
||||||
ω
|
|
||||||
[-] Wahl [-]
|
|
||||||
erf. A
|
|
||||||
s1
|
|
||||||
[cm²]
|
|
||||||
|
|
||||||
Nr.: 173
|
|
||||||
Aufgabe 1.2: Querkraftbemessung eines Einfeldträgers
|
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||||||
Aufgabenstellung:
|
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||||||
Der dargestellte Einfeldträger ist gegen Querkraftversagen zu bemessen. Er wird durch
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||||||
sein Eigengewicht g
|
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k
|
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||||||
, eine Verkehrslast q
|
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||||||
k
|
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||||||
und zwei veränderlichen Einzellasten Q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
belastet,
|
|
||||||
die im Abstand a
|
|
||||||
v
|
|
||||||
vom Auflagerrand angreifen. An den Enden liegt der Träger auf
|
|
||||||
Elastomerlagern auf. Das linke Auflager ist zusätzlich gegen eine Horizontalverschiebung
|
|
||||||
gesichert.
|
|
||||||
Bearbeitungsumfang:
|
|
||||||
1) Tragwerksidealisierung und Schnittgrößenermittlung
|
|
||||||
a) Bestimmung und Darstellung des statischen Systems
|
|
||||||
b) Schnittgrößenermittlung (V) im maßgebenden Schnitt für die drei Lastfälle (g, q, Q) und
|
|
||||||
qualitative Darstellung der Schnittgrößenverläufe
|
|
||||||
2) Querkraftbemessung im maßgebenden Schnitt
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a) Zeigen Sie, dass Q
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||||||
k
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||||||
eine auflagernahe Einzellast ist
|
|
||||||
b) Bestimmung der reduzierten Querkräfte (g, q, Q)
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||||||
c) Bestimmung des Druckstrebenneigungswinkels θ
|
|
||||||
d) Nachweis der Druck- und Zugstrebe
|
|
||||||
e) Überprüfung der Mindestquerkraftbewehrung
|
|
||||||
3) Darstellung
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||||||
a) Wahl der Bewehrung
|
|
||||||
b) Skizze der Seitenansicht sowie der Querschnitte an den maßgebenden Stellen mit
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|
||||||
Bemaßung und Bewehrungslage in sinnvollem Maßstab unter Berücksichtigung der
|
|
||||||
konstruktiven Bewehrung.
|
|
||||||
Anmerkungen:
|
|
||||||
• Eine Biegebemessung ist nicht erforderlich.
|
|
||||||
• Treffen Sie sinnvolle Annahmen bei fehlenden Angaben.
|
|
||||||
|
|
||||||
Vorgaben:
|
|
||||||
Baustoffe: Betonfestigkeitsklasse: C25/30
|
|
||||||
Betonstahl: B500A
|
|
||||||
System: lichte Stützweite: l
|
|
||||||
w
|
|
||||||
= 8,50 [m]
|
|
||||||
Breite: b = 0,45 [m]
|
|
||||||
Höhe: h = 0,65 [m]
|
|
||||||
Abstand Bewehrung – QS-Rand: d
|
|
||||||
1
|
|
||||||
= 0,06 [m]
|
|
||||||
Einwirkungen: Streckenlast: q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
= 20 [kN/m]
|
|
||||||
Einzellast: Q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
= 85 [kN]
|
|
||||||
Abstand Einzellasten – Auflager: a
|
|
||||||
v
|
|
||||||
= 0,80 [m]
|
|
||||||
Wichte Stahlbeton: γ
|
|
||||||
Beton
|
|
||||||
= 25 [kN/m³]
|
|
||||||
System:
|
|
||||||
q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
l
|
|
||||||
w
|
|
||||||
0,30 0,30
|
|
||||||
h
|
|
||||||
A
|
|
||||||
A
|
|
||||||
[m]
|
|
||||||
a
|
|
||||||
v
|
|
||||||
a
|
|
||||||
v
|
|
||||||
Q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
Q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
Schnitt A-A:
|
|
||||||
Q , q
|
|
||||||
k k
|
|
||||||
b
|
|
||||||
h
|
|
||||||
|
|
||||||
Lösungsblatt Aufgabe 1.2
|
|
||||||
Eingangswerte
|
|
||||||
A
|
|
||||||
c
|
|
||||||
[m²] l
|
|
||||||
eff
|
|
||||||
[m]
|
|
||||||
f
|
|
||||||
cd
|
|
||||||
[MN/m²] g
|
|
||||||
d
|
|
||||||
[kN/m]
|
|
||||||
f
|
|
||||||
ctm
|
|
||||||
[MN/m²] q
|
|
||||||
d
|
|
||||||
[kN/m]
|
|
||||||
Q
|
|
||||||
d
|
|
||||||
[kN]
|
|
||||||
Schnittgrößen
|
|
||||||
V
|
|
||||||
Ed,g
|
|
||||||
[kN] V
|
|
||||||
Ed,red,g
|
|
||||||
[kN]
|
|
||||||
V
|
|
||||||
Ed,q
|
|
||||||
[kN] V
|
|
||||||
Ed,red,q
|
|
||||||
[kN]
|
|
||||||
V
|
|
||||||
Ed,Q
|
|
||||||
[kN]
|
|
||||||
β
|
|
||||||
[-]
|
|
||||||
V
|
|
||||||
Ed,red,Q
|
|
||||||
[kN]
|
|
||||||
Querkraftbemessung
|
|
||||||
V
|
|
||||||
Rd,cc
|
|
||||||
[kN] erf. a
|
|
||||||
sw
|
|
||||||
[cm²/m]
|
|
||||||
cot θ
|
|
||||||
[-]
|
|
||||||
ρ
|
|
||||||
w,min
|
|
||||||
[‰]
|
|
||||||
V
|
|
||||||
Rd,max
|
|
||||||
[kN] a
|
|
||||||
sw,min
|
|
||||||
[cm²/m]
|
|
||||||
Wahl [-]
|
|
||||||
|
|
||||||
Nr.: 173
|
|
||||||
Aufgabe 1.3: Druckgurtanschlussbemessung eines
|
|
||||||
einseitig eingespannten Trägers
|
|
||||||
Aufgabenstellung:
|
|
||||||
Für den dargestellten, einseitig eingespannten Träger ist der Druckgurt im Feldbereich
|
|
||||||
nachzuweisen. Der Träger wird durch sein Eigengewicht g
|
|
||||||
k
|
|
||||||
und eine Verkehrslast q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
belastet.
|
|
||||||
Bearbeitungsumfang:
|
|
||||||
1) Tragwerksidealisierung und Schnittgrößenermittlung
|
|
||||||
a) Schnittgrößenermittlung (M) in den maßgebenden Schnitten und qualitative
|
|
||||||
Darstellung des Schnittgrößenverlaufes
|
|
||||||
2) Druckgurtbemessung im Feldbereich
|
|
||||||
a) Bestimmung der einwirkenden Längsschubkraft V
|
|
||||||
Ed
|
|
||||||
b) Nachweis der Druck- und Zugstrebe
|
|
||||||
c) Überprüfung der Mindestbewehrung
|
|
||||||
3) Querbiegungsbemessung
|
|
||||||
a) Bestimmung und Darstellung des statischen Systems
|
|
||||||
b) Berechnung der Einwirkungen
|
|
||||||
c) Bestimmung der erforderlichen Querbiegebewehrung
|
|
||||||
d) Überprüfung der Mindestbewehrung
|
|
||||||
4) Darstellung
|
|
||||||
a) Wahl geeigneter Bewehrung
|
|
||||||
b) Skizze der Seitenansicht sowie der Querschnitte an den maßgebenden Stellen mit
|
|
||||||
Bemaßung und Bewehrungslage in sinnvollem Maßstab unter Berücksichtigung der
|
|
||||||
konstruktiven Bewehrung.
|
|
||||||
Anmerkungen:
|
|
||||||
• Treffen Sie sinnvolle Annahmen bei fehlenden Angaben.
|
|
||||||
|
|
||||||
Vorgaben:
|
|
||||||
Baustoffe: Betonfestigkeitsklasse: C40/50
|
|
||||||
Betonstahl: B500A
|
|
||||||
System: effektive Stützweite: l
|
|
||||||
eff
|
|
||||||
= 11,00 [m]
|
|
||||||
Flanschbreite: b
|
|
||||||
f
|
|
||||||
= 2,50 [m]
|
|
||||||
Flanschhöhe: hf = 0,20 [m]
|
|
||||||
Stegbreite: b
|
|
||||||
w
|
|
||||||
= 0,35 [m]
|
|
||||||
Steghöhe: h
|
|
||||||
w
|
|
||||||
= 0,70 [m]
|
|
||||||
Abstand Bewehrung – QS-Rand: d
|
|
||||||
1
|
|
||||||
= 0,07 [m]
|
|
||||||
Abstand Gurtbew. – QS-Rand: d
|
|
||||||
q
|
|
||||||
= 0,04 [m]
|
|
||||||
Einwirkungen: Flächenlast: q
|
|
||||||
k
|
|
||||||
= 50 [kN/m²]
|
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Wichte Stahlbeton: γ
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Beton
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= 25 [kN/m³]
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System:
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l
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eff
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g
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k
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q
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k
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g
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||||||
k
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Querschnitt:
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b
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w
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b
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f
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q
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||||||
k
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||||||
g
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||||||
k
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||||||
h
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||||||
w
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||||||
h
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||||||
f
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Lösungsblatt Aufgabe 1.3
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Eingangswerte
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A
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c
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[m²] l
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eff
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[m]
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z
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s
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[m] g
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d
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[kN/m]
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f
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cd
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[MN/m²] q
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d
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[kN/m]
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f
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ctm
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[MN/m²]
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Schnittgrößen
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M
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Ed,F
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[kNm] M
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Ed,St
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[kNm]
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Längsschubkraft V
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Ed
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x (Druckzonenh.) [m]
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ΔM
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[kNm]
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a
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v,D
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[m]
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ΔF
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cd
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[kN]
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b
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eff,i
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[m]
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Druckgurtnachweis
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cot θ
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f
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[-] erf. a
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sf
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[cm²/m]
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V
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Rd,max
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[kN] ρ
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w,min
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[‰]
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a
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sf,min
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[cm²/m]
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Eingangswerte Querbiegung
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l
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q
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[m] g
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d
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[kN/m]
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A
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c
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[m²] q
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d
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[kN/m]
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Nachweis Querbiegung
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M
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Ed
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[kNm] ‘ [cm
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4
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]
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μ
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Eds
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[-] M
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cr
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[MNm]
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ω
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[-] a
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sq,min
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[cm²/m]
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erf. a
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sq
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[cm²/m] Wahl oben [-]
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Wahl unten [-]
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