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typ: Hausarbeit Massivbau
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titel: Aufgabe 1 – Berechnung und Bemessung
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datum: unbekannt
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sicherheit: hoch
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# Aufgabe 1 – Berechnung und Bemessung
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Nr.: 173
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Hausarbeit Massivbau
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Aufgabe 1 – Berechnung und Bemessung
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Bearbeiter: Name: Preljevic Vorname: Dalila
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Matr.-Nr.: 108021240429
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RUB E-Mail-Adresse: Dalila.Preljevic@ruhr-uni-bochum.de
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Bitte ankreuzen: BI UTRM/UI
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Gültigkeit: SoSe 2024 + WiSe 2024/2025
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||||
Diese Hausarbeit ist handschriftlich und nur vollständig gelöst abzugeben.
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||||
Bei unvollstänidger Abgabe erfolgt keine Bewertung. Die Möglichkeit der zweiten Abgabe verfällt.
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||||
Bewertung:
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Anmerkungen Bewertung
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Aufgabe 1.1
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(Biegung)
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Aufgabe 1.2
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(Querkraft)
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Aufgabe 1.3
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(Gurtanschluss)
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Nr.: 173
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Aufgabe 1.1: Biegebemessung eines Zweifeldträgers
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Aufgabenstellung:
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Der dargestellte Zweifeldträger mit T-Querschnitt und trapezförmigem Steg ist möglichst
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wirtschaftlich auf Biegung zu bemessen. Er wird durch sein Eigengewicht g
|
||||
k
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, eine Aus-
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baulast ∆g
|
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k
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, eine veränderlichen Verkehrslast q
|
||||
k
|
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sowie eine veränderlichen Drucknormal-
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kraft N
|
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k
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belastet. Die Verkehrslast q
|
||||
k
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kann feldweise wirken. Der Träger liegt auf
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Elastomerlagern auf. Das linke Auflager ist zusätzlich gegen eine Horizontalverschiebung
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gesichert.
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Bearbeitungsumfang:
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1) Tragwerksidealisierung und Schnittgrößenermittlung
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||||
a) Bestimmung und Darstellung des statischen Systems
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b) Schnittgrößenermittlung (N + M + V) in den maßgebenden Schnitten unter Betrachtung
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möglicher Lastfallkombinationen sowie qualitative Darstellung der
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Schnittgrößenverläufe
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2) Biegebemessung
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||||
a) Biegebemessung über der Stütze mittels Spannungsblock und Überprüfung der
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Robustheitsbewehrung
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b) Biegebemessung im Feld mithilfe der ω-Tafeln und Überprüfung der
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Robustheitsbewehrung
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3) Darstellung
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a) Wahl der Bewehrung
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b) Skizze der Seitenansicht sowie der Querschnitte an den maßgebenden Stellen mit
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Bemaßung und Bewehrungslage in sinnvollem Maßstab unter Berücksichtigung der
|
||||
konstruktiven Bewehrung
|
||||
Anmerkungen:
|
||||
• Die Drucknormalkraft N
|
||||
k
|
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greift im Schwerpunkt des Querschnitts an.
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||||
• Schnittgrößenumlagerungen sind im Rahmen der Hausarbeit nicht zu berücksichtigen.
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||||
• Bei der Biegebemessung im Feld dürfen die Endwerte der iterierten Dehnungsverteilung
|
||||
mittels Excel, MATLAB oder Vergleichbarem bestimmt werden.
|
||||
• Eine Querkraftbemessung ist nicht erforderlich.
|
||||
• Die Nachweise der Gurtanschlüsse sind nicht erforderlich.
|
||||
• Das Quersystem soll unberücksichtigt bleiben.
|
||||
• Treffen Sie sinnvolle Annahmen bei fehlenden Angaben.
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||||
|
||||
Vorgaben:
|
||||
Baustoffe: Betonfestigkeitsklasse: C25/30
|
||||
Betonstahl: B500A
|
||||
System: lichte Stützweite: l
|
||||
w
|
||||
= 6,00 [m]
|
||||
Breite Mittelauflager: a = 0,40 [m]
|
||||
Flanschbreite: b
|
||||
f
|
||||
= 1,20 [m]
|
||||
Flanschhöhe: h
|
||||
f
|
||||
= 0,20 [m]
|
||||
Stegbreite oben: b
|
||||
wo
|
||||
= 0,55 [m]
|
||||
Stegbreite unten: b
|
||||
wu
|
||||
= 0,35 [m]
|
||||
Steghöhe: h
|
||||
w
|
||||
= 0,65 [m]
|
||||
Abstand Bewehrung – QS-Rand: d
|
||||
1
|
||||
= 0,06 [m]
|
||||
Einwirkungen: Ausbaulast (Flächenlast): ∆g
|
||||
k
|
||||
= 17 [kN/m²]
|
||||
Verkehrslast (Streckenlast): q
|
||||
k
|
||||
= 55 [kN/m]
|
||||
Drucknormalkraft: N
|
||||
k
|
||||
= -200 [kN]
|
||||
Wichte Stahlbeton: γ
|
||||
Beton
|
||||
= 25 [kN/m³]
|
||||
System:
|
||||
l
|
||||
w
|
||||
l
|
||||
w
|
||||
a
|
||||
h
|
||||
f
|
||||
h
|
||||
w
|
||||
g + ∆g
|
||||
k k
|
||||
q
|
||||
k
|
||||
N
|
||||
k
|
||||
A
|
||||
A
|
||||
[m]
|
||||
a a
|
||||
Schnitt A-A:
|
||||
b
|
||||
f
|
||||
b
|
||||
wu
|
||||
b
|
||||
wo
|
||||
h
|
||||
f
|
||||
h
|
||||
w
|
||||
g + ∆g
|
||||
k k
|
||||
q
|
||||
k
|
||||
N
|
||||
k
|
||||
Schwere-
|
||||
achse
|
||||
|
||||
Lösungsblatt Aufgabe 1.1
|
||||
Eingangswerte
|
||||
A
|
||||
c
|
||||
[m²] l
|
||||
eff
|
||||
[m]
|
||||
z
|
||||
s
|
||||
[m]
|
||||
g
|
||||
d
|
||||
+ Δg
|
||||
d
|
||||
[kN/m]
|
||||
f
|
||||
cd
|
||||
[MN/m²] q
|
||||
d
|
||||
[kN/m]
|
||||
f
|
||||
ctm
|
||||
[MN/m²] N
|
||||
d
|
||||
[kN]
|
||||
Schnittgrößen (q
|
||||
k
|
||||
über beide Felder) Schnittgrößen (q
|
||||
k
|
||||
über ein Feld)
|
||||
M
|
||||
Ed,F
|
||||
[kNm] M
|
||||
Ed,F
|
||||
[kNm]
|
||||
M
|
||||
Ed,St
|
||||
[kNm] M
|
||||
Ed,St
|
||||
[kNm]
|
||||
V
|
||||
Ed,A
|
||||
[kN] V
|
||||
Ed,A
|
||||
[kN]
|
||||
V
|
||||
Ed,B,li
|
||||
[kN] V
|
||||
Ed,B,li
|
||||
[kN]
|
||||
Maßgebende Schnittgrößen
|
||||
M
|
||||
Ed,F
|
||||
[kNm] M
|
||||
Ed,St
|
||||
[kNm]
|
||||
V
|
||||
Ed,0
|
||||
[kN] ∆M
|
||||
Ed,St
|
||||
[kNm]
|
||||
N
|
||||
Ed
|
||||
[kN] M
|
||||
Ed,St
|
||||
(ausgerun.) [kNm]
|
||||
Biegebemessung an der Stütze (Spannungsblock)
|
||||
z
|
||||
s1
|
||||
[m] b
|
||||
eff,ZZ
|
||||
[m]
|
||||
M
|
||||
Eds
|
||||
[kNm] ‘ [m
|
||||
4
|
||||
]
|
||||
ε
|
||||
c2
|
||||
(Endwert)
|
||||
[‰] M
|
||||
cr
|
||||
[MNm]
|
||||
ε
|
||||
s1
|
||||
(Endwert) [‰] M
|
||||
crs
|
||||
[MNm]
|
||||
x
|
||||
red
|
||||
[m] A
|
||||
s1,min
|
||||
[cm²]
|
||||
M
|
||||
Rd
|
||||
[kNm] Wahl [-]
|
||||
erf. A
|
||||
s1
|
||||
[cm²]
|
||||
Biegebemessung im Feld (ω-Verfahren)
|
||||
z
|
||||
s1
|
||||
[m] ‘ [m
|
||||
4
|
||||
]
|
||||
b
|
||||
eff,DZ
|
||||
[m] M
|
||||
cr
|
||||
[MNm]
|
||||
M
|
||||
Eds
|
||||
[kNm] M
|
||||
crs
|
||||
[MNm]
|
||||
μ
|
||||
Eds
|
||||
[-] A
|
||||
s1,min
|
||||
[cm²]
|
||||
ω
|
||||
[-] Wahl [-]
|
||||
erf. A
|
||||
s1
|
||||
[cm²]
|
||||
|
||||
Nr.: 173
|
||||
Aufgabe 1.2: Querkraftbemessung eines Einfeldträgers
|
||||
Aufgabenstellung:
|
||||
Der dargestellte Einfeldträger ist gegen Querkraftversagen zu bemessen. Er wird durch
|
||||
sein Eigengewicht g
|
||||
k
|
||||
, eine Verkehrslast q
|
||||
k
|
||||
und zwei veränderlichen Einzellasten Q
|
||||
k
|
||||
belastet,
|
||||
die im Abstand a
|
||||
v
|
||||
vom Auflagerrand angreifen. An den Enden liegt der Träger auf
|
||||
Elastomerlagern auf. Das linke Auflager ist zusätzlich gegen eine Horizontalverschiebung
|
||||
gesichert.
|
||||
Bearbeitungsumfang:
|
||||
1) Tragwerksidealisierung und Schnittgrößenermittlung
|
||||
a) Bestimmung und Darstellung des statischen Systems
|
||||
b) Schnittgrößenermittlung (V) im maßgebenden Schnitt für die drei Lastfälle (g, q, Q) und
|
||||
qualitative Darstellung der Schnittgrößenverläufe
|
||||
2) Querkraftbemessung im maßgebenden Schnitt
|
||||
a) Zeigen Sie, dass Q
|
||||
k
|
||||
eine auflagernahe Einzellast ist
|
||||
b) Bestimmung der reduzierten Querkräfte (g, q, Q)
|
||||
c) Bestimmung des Druckstrebenneigungswinkels θ
|
||||
d) Nachweis der Druck- und Zugstrebe
|
||||
e) Überprüfung der Mindestquerkraftbewehrung
|
||||
3) Darstellung
|
||||
a) Wahl der Bewehrung
|
||||
b) Skizze der Seitenansicht sowie der Querschnitte an den maßgebenden Stellen mit
|
||||
Bemaßung und Bewehrungslage in sinnvollem Maßstab unter Berücksichtigung der
|
||||
konstruktiven Bewehrung.
|
||||
Anmerkungen:
|
||||
• Eine Biegebemessung ist nicht erforderlich.
|
||||
• Treffen Sie sinnvolle Annahmen bei fehlenden Angaben.
|
||||
|
||||
Vorgaben:
|
||||
Baustoffe: Betonfestigkeitsklasse: C25/30
|
||||
Betonstahl: B500A
|
||||
System: lichte Stützweite: l
|
||||
w
|
||||
= 8,50 [m]
|
||||
Breite: b = 0,45 [m]
|
||||
Höhe: h = 0,65 [m]
|
||||
Abstand Bewehrung – QS-Rand: d
|
||||
1
|
||||
= 0,06 [m]
|
||||
Einwirkungen: Streckenlast: q
|
||||
k
|
||||
= 20 [kN/m]
|
||||
Einzellast: Q
|
||||
k
|
||||
= 85 [kN]
|
||||
Abstand Einzellasten – Auflager: a
|
||||
v
|
||||
= 0,80 [m]
|
||||
Wichte Stahlbeton: γ
|
||||
Beton
|
||||
= 25 [kN/m³]
|
||||
System:
|
||||
q
|
||||
k
|
||||
l
|
||||
w
|
||||
0,30 0,30
|
||||
h
|
||||
A
|
||||
A
|
||||
[m]
|
||||
a
|
||||
v
|
||||
a
|
||||
v
|
||||
Q
|
||||
k
|
||||
Q
|
||||
k
|
||||
Schnitt A-A:
|
||||
Q , q
|
||||
k k
|
||||
b
|
||||
h
|
||||
|
||||
Lösungsblatt Aufgabe 1.2
|
||||
Eingangswerte
|
||||
A
|
||||
c
|
||||
[m²] l
|
||||
eff
|
||||
[m]
|
||||
f
|
||||
cd
|
||||
[MN/m²] g
|
||||
d
|
||||
[kN/m]
|
||||
f
|
||||
ctm
|
||||
[MN/m²] q
|
||||
d
|
||||
[kN/m]
|
||||
Q
|
||||
d
|
||||
[kN]
|
||||
Schnittgrößen
|
||||
V
|
||||
Ed,g
|
||||
[kN] V
|
||||
Ed,red,g
|
||||
[kN]
|
||||
V
|
||||
Ed,q
|
||||
[kN] V
|
||||
Ed,red,q
|
||||
[kN]
|
||||
V
|
||||
Ed,Q
|
||||
[kN]
|
||||
β
|
||||
[-]
|
||||
V
|
||||
Ed,red,Q
|
||||
[kN]
|
||||
Querkraftbemessung
|
||||
V
|
||||
Rd,cc
|
||||
[kN] erf. a
|
||||
sw
|
||||
[cm²/m]
|
||||
cot θ
|
||||
[-]
|
||||
ρ
|
||||
w,min
|
||||
[‰]
|
||||
V
|
||||
Rd,max
|
||||
[kN] a
|
||||
sw,min
|
||||
[cm²/m]
|
||||
Wahl [-]
|
||||
|
||||
Nr.: 173
|
||||
Aufgabe 1.3: Druckgurtanschlussbemessung eines
|
||||
einseitig eingespannten Trägers
|
||||
Aufgabenstellung:
|
||||
Für den dargestellten, einseitig eingespannten Träger ist der Druckgurt im Feldbereich
|
||||
nachzuweisen. Der Träger wird durch sein Eigengewicht g
|
||||
k
|
||||
und eine Verkehrslast q
|
||||
k
|
||||
belastet.
|
||||
Bearbeitungsumfang:
|
||||
1) Tragwerksidealisierung und Schnittgrößenermittlung
|
||||
a) Schnittgrößenermittlung (M) in den maßgebenden Schnitten und qualitative
|
||||
Darstellung des Schnittgrößenverlaufes
|
||||
2) Druckgurtbemessung im Feldbereich
|
||||
a) Bestimmung der einwirkenden Längsschubkraft V
|
||||
Ed
|
||||
b) Nachweis der Druck- und Zugstrebe
|
||||
c) Überprüfung der Mindestbewehrung
|
||||
3) Querbiegungsbemessung
|
||||
a) Bestimmung und Darstellung des statischen Systems
|
||||
b) Berechnung der Einwirkungen
|
||||
c) Bestimmung der erforderlichen Querbiegebewehrung
|
||||
d) Überprüfung der Mindestbewehrung
|
||||
4) Darstellung
|
||||
a) Wahl geeigneter Bewehrung
|
||||
b) Skizze der Seitenansicht sowie der Querschnitte an den maßgebenden Stellen mit
|
||||
Bemaßung und Bewehrungslage in sinnvollem Maßstab unter Berücksichtigung der
|
||||
konstruktiven Bewehrung.
|
||||
Anmerkungen:
|
||||
• Treffen Sie sinnvolle Annahmen bei fehlenden Angaben.
|
||||
|
||||
Vorgaben:
|
||||
Baustoffe: Betonfestigkeitsklasse: C40/50
|
||||
Betonstahl: B500A
|
||||
System: effektive Stützweite: l
|
||||
eff
|
||||
= 11,00 [m]
|
||||
Flanschbreite: b
|
||||
f
|
||||
= 2,50 [m]
|
||||
Flanschhöhe: hf = 0,20 [m]
|
||||
Stegbreite: b
|
||||
w
|
||||
= 0,35 [m]
|
||||
Steghöhe: h
|
||||
w
|
||||
= 0,70 [m]
|
||||
Abstand Bewehrung – QS-Rand: d
|
||||
1
|
||||
= 0,07 [m]
|
||||
Abstand Gurtbew. – QS-Rand: d
|
||||
q
|
||||
= 0,04 [m]
|
||||
Einwirkungen: Flächenlast: q
|
||||
k
|
||||
= 50 [kN/m²]
|
||||
Wichte Stahlbeton: γ
|
||||
Beton
|
||||
= 25 [kN/m³]
|
||||
System:
|
||||
l
|
||||
eff
|
||||
g
|
||||
k
|
||||
q
|
||||
k
|
||||
g
|
||||
k
|
||||
Querschnitt:
|
||||
b
|
||||
w
|
||||
b
|
||||
f
|
||||
q
|
||||
k
|
||||
g
|
||||
k
|
||||
h
|
||||
w
|
||||
h
|
||||
f
|
||||
|
||||
Lösungsblatt Aufgabe 1.3
|
||||
Eingangswerte
|
||||
A
|
||||
c
|
||||
[m²] l
|
||||
eff
|
||||
[m]
|
||||
z
|
||||
s
|
||||
[m] g
|
||||
d
|
||||
[kN/m]
|
||||
f
|
||||
cd
|
||||
[MN/m²] q
|
||||
d
|
||||
[kN/m]
|
||||
f
|
||||
ctm
|
||||
[MN/m²]
|
||||
Schnittgrößen
|
||||
M
|
||||
Ed,F
|
||||
[kNm] M
|
||||
Ed,St
|
||||
[kNm]
|
||||
Längsschubkraft V
|
||||
Ed
|
||||
x (Druckzonenh.) [m]
|
||||
ΔM
|
||||
[kNm]
|
||||
a
|
||||
v,D
|
||||
[m]
|
||||
ΔF
|
||||
cd
|
||||
[kN]
|
||||
b
|
||||
eff,i
|
||||
[m]
|
||||
Druckgurtnachweis
|
||||
cot θ
|
||||
f
|
||||
[-] erf. a
|
||||
sf
|
||||
[cm²/m]
|
||||
V
|
||||
Rd,max
|
||||
[kN] ρ
|
||||
w,min
|
||||
[‰]
|
||||
a
|
||||
sf,min
|
||||
[cm²/m]
|
||||
Eingangswerte Querbiegung
|
||||
l
|
||||
q
|
||||
[m] g
|
||||
d
|
||||
[kN/m]
|
||||
A
|
||||
c
|
||||
[m²] q
|
||||
d
|
||||
[kN/m]
|
||||
Nachweis Querbiegung
|
||||
M
|
||||
Ed
|
||||
[kNm] ‘ [cm
|
||||
4
|
||||
]
|
||||
μ
|
||||
Eds
|
||||
[-] M
|
||||
cr
|
||||
[MNm]
|
||||
ω
|
||||
[-] a
|
||||
sq,min
|
||||
[cm²/m]
|
||||
erf. a
|
||||
sq
|
||||
[cm²/m] Wahl oben [-]
|
||||
Wahl unten [-]
|
||||
Reference in New Issue
Block a user