ki-ingestion/Biegebemessung-mithilfe-des-Spannungsblocks.md

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typ: Beton C25/30
titel: Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks
datum: 2023-12-01
sicherheit: hoch
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# Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks

Übung SoSe — Beispiel 2
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Allgemeines zum Spannungsblock
Vorgehensweise:

Übung SoSe — Beispiel 2
Seite 2
Übung 2: Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks (Ü-Skript, SS 4)
Material: Schnittgrößen: Abmessungen:
Beton C25/30
Stahl B500A
M
Ed 
= 120 kNm h = 45 cm
d = 40 cm
b
o 
= 40 cm
b
u 
= 20 cm
Aufgaben:
2.1 Der dargestellte Querschnitt ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit möglichst
wirtschaftlich gegen Biegeversagen zu bemessen.
2.2 Ermitteln Sie die Robustheitsbewehrung (Mindestbewehrung) zur Sicherstellung eines
duktilen Bauteilversagens.
b
o
b
u
d
h
A
s1

Übung SoSe — Beispiel 2
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Lösung:
2.1 Biegebemessung
1) Schätzung einer Dehnungsverteilung: (SI/100)
2) Ermittlung der reduzierten Druckzonenhöhe: (SI/101)
x
red 
= λ ⋅ x
λ
x = ξ ⋅ d
ξ = 
|
ε
c2
|
|
ε
c2
|
+ 
|
ε
s1
|
3) Berechnung der reduzierten gedrückten Fläche:
Geradengleichung: f(x) = m ⋅ x + b
1. f(x = 0)
2. f(x = h)
→ f(x = x
red
)
Strahlensatz:
b
u 
− b
o
h 
= 
b
x 
− b
o
x
red
4) Ermittlung des Schwerpunktes der reduzierten gedrückten Fläche: (Schneider/2.3)

Übung SoSe — Beispiel 2
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5) Berechnung der Betondruckkraft: (SI/102)
F
cd 
= A
red 
⋅ 𝜎
c
𝜎
c 
= η ⋅ f
cd
η
f
cd
6) Überprüfung des Momentengleichgewichts:
M
Eds 
= M
Rd
M
Rd 
= F
cd 
⋅ z
z = d - a
7) Iteration der Dehnungsverteilung:
Endwerte der Iteration:
Überprüfung des Momentengleichgewichts:
8) Ermittlung der erforderlichen Bewehrung:
erf. A
s1 
= 
1
σ
sd
⋅ (
M
Eds
z 
+ N
Ed
)
x
b
2
b
1
d
1
d
h
A
s1
ε
c2
ε
s1
 
σ
s1
f
cd
F
cd
ε
c2
ε
s1
σ
 
η
c
 
cd
=
 
· f
σ
s1
ε
c2
ε
s1
 
σ
s1
σ
 
η
c
 
cd
= 0,9 ·
 
· f

Übung SoSe — Beispiel 2
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2.2 Robustheitsbewehrung: (SI/110)
1) Herleitung der Mindestlängsbewehrung:
Allgemein:
𝜎 = 
M
W 
= 
M
I 
⋅ z
W = 
I
z
Grenzbetonzugspannung unmittelbar vor Riss:
𝜎
cu 
= f
ctm
⇔ f
ctm 
= 
M
I' 
⋅ z
c1
'
⇔ M
cr
Rissmoment:
Zugfestigkeit des Betons:
Flächenträgheitsmoment in Zustand I:
Höhe des Zugkeils:
Moment aus Stahlzugkraft (Lage der Betondruckkraft):
M = F
s1 
⋅ z
F
s1
z
Gleichsetzen (Rissmoment zur Betondruckkraft verschieben):

Übung SoSe — Beispiel 2
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2) Rissmoment
M
cr 
= f
ctm 
⋅ 
I'
z
c1
′
f
ctm
I
′
= h
3 
⋅ 
(
b
2 
+ b
1
)
2 
+ 2 ⋅ b
2 
⋅ b
1
36 ⋅ 
(
b
2 
+ b
1
)
z
c1
' 
= h - z
s
z
s 
= 
h ⋅ 
(
b
2 
+ 2 ⋅ b
1
)
3 ⋅ 
(
b
2 
+ b
1
)
Ungerissener Querschnitt → Zustand I
3) Erforderliche Mindestbewehrung:
erf. A
s,min 
= 
M
cr
z'' ⋅ f
yk
z''
f
yk
4) Wahl und Darstellung der Bewehrung:
5
20
45
40
Querschnitt 
Ansicht