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typ: marketing
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titel: bhnkengrvkbjvrnjl
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datum: 2026-07-03
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vertraulichkeit: intern
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zusammenfassung: benwweif
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sprache: de
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# bhnkengrvkbjvrnjl
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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Bachelorprüfung Herbst 2022
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Modul 11 (BI-PO13) / Modul IV-3b (UTRM-PO13)
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Modul BI-11 (BI-PO21) / Modul UI-B03 (UI-PO21)
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Statik und Tragwerkslehre A
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Klausur am 16.08.2022
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Name:
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Vorname: Matrikelnummer:
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(bitte deutlich schreiben)
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Aufgabe 1 2 3 4 Summe
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mögliche Punkte 45 19 8 18 90
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erreichte Punkte
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Wichtige Hinweise
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• Dauer der Klausur: 90 Minuten, davon 45 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel (Typ I),
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45 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmittel (Typ II).
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||
• Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind.
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• Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
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• Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Auf-
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gabenblättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie
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hierfür kein eigenes Papier.
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• Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mit
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den zugehörigen Lösungen abzugeben.
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• Keine grünen Stifte verwenden.
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• Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthalten.
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• Programmierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen.
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• Die Benutzung von anderen elektronischen Geräten (z.B. Laptops, Mobiltelefone, Tablets, etc.) ist
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nicht zulässig. Diese Geräte sind während der Klausur abzuschalten und so wegzulegen, dass ein
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unmittelbarer Zugri, (z.B. aus Taschen in der Kleidung) nicht möglich ist und sind in Taschen zu
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verwahren (z.B. Aktentasche, Rucksack, o.ä.). Falls diese Regel nicht eingehalten wird, gilt dies als
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||
Täuschungsversuch.
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• Das Verlassen des Klausurraumes zwischen Aufgaben Typ I und Typ II der Klausur ist nicht gestattet.
|
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Gleiches gilt für das Verlassen des Raumes vor Ablauf der Bearbeitungszeit.
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• Toilettenbesuche sind nur einzeln unter Hinterlegung des Studentenausweises bei den Aufsichtsper-
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sonen gestattet.
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 1
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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Aufgabe 1 ( 45 Punkte)
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a) (3 P.) Markieren Sie jeweils die Druck-, Zug-, Null- und Biegestäbe mit D, Z, N oder
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B in dem unten dargestellten System.
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b) (2 P.) Zeichnen Sie zu dem unten abgebildeten Rahmentragwerk das reduzierte sym-
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metrische statische System mit den entsprechenden Symmetrierandbedingungen und
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geben Sie den Grad der statischen Bestimmtheit an.
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 2
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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c) (3 P.) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Biegemomente M und der Biegelinien
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w für die vorliegenden statischen Systeme in die untenstehenden Abbildungen ein.
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d) (2 P.) Sortieren Sie die drei unten darstellten Systeme absteigend nach ihrem Materi-
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alverbrauch.
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 3
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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e) (5 P.) Ermitteln Sie aus den gegebenen Schnittgröÿenverläufen die Position und Art
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der Lagerungen, eines Gelenks und der äuÿeren Lasten und zeichnen Sie diese in die
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untenstehende Abbildung ein. Berechnen Sie zudem die Gröÿe der Au agerreaktionen
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und der äuÿeren Belastung.
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 4
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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f) (3 P.) Zeichnen Sie für das unten dargestellte System eine zulässige Verschiebungs gur
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zur Bestimmung des Moments an der Stelle s mittels des Prinzips der virtuellen Ver-
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schiebungen. Geben Sie zusätzlich die externe virtuelle Arbeit an. Die Abhängigkeiten
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der Weggröÿen müssen nicht bestimmt werden.
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 5
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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g) (4 P.) Das unten dargestellte statisch unbestimmte System soll mittels des Kraftgrö-
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ÿenverfahrens gelöst werden. Zeichnen Sie zunächst ein zulässiges statisch bestimmtes
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Grundsystem und den zugehörigen Einheitszustand.
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Skizzieren Sie anschlieÿend die Biegelinie des statisch bestimmten Grundsystems w
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0
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||
als
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auch die des zugehörigen Einheitszustands w
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1
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. Kennzeichnen Sie die zu ermittelnden
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Verformungen (δ
|
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10
|
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, δ
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11
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) und die statisch unbestimmte Gröÿe X
|
||
1
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||
.
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 6
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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h) (3 P.) Zeichnen Sie die durch Vorspannung induzierten qualitativen Normal- und Mo-
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mentenverläufe des unten dargestellten zentrisch und parabolisch vorgespannten Ein-
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feldträgers.
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 7
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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i) (6 P.) Ein statisch bestimmtes System wird durch eine horizontale Einzellast F
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h
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und
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eine vertikale Streckenlast q
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v
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belastet. Bestimmen Sie zunächst alle Au agerreaktionen
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des statischen Systems und tragen Sie die Wirkungsrichtungen der Lagerreaktionen in
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die unten dargestellte Abbildung ein.
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4m
|
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F
|
||
h
|
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= 10 kN
|
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2m
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qv
|
||
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= 5 kN/m
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 8
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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j) (4 P.) Bestimmen Sie mittels Integration für das gegebene statische System die Stab-
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verformung am Stützenkopf u. Die Stütze mit einer Dehnstei gkeit EA von 20.000 kN
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wird durch eine Einzellast F von 100 kN beansprucht. Überprüfen Sie ihr Ergebnis
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indem Sie die Stütze als Feder idealisieren und deren Längenänderung berechnen.
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u
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4m
|
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x
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F = 100 kN
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Werkstoffbeziehung:
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N = EA ε
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Geometrische Beziehung:
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ε = du/dx = u'
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 9
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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k) (10 P.) Bestimmen Sie für den gegebenen Trägerrost alle auftretenden Reaktionenkräf-
|
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te und zeichnen Sie die Schnittgröÿenverläufe in die hierfür vorgesehenen Abbildungen
|
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ein. An Punkt a be ndet sich ein Festlager, welches alle Verschiebungsfreiheitsgrade
|
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sperrt. An den Punkten b und c sind vertikale Loslager platziert, welche die Verschie-
|
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bungen in z-Richtung sperrt.
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||
M
|
||
y
|
||
Q
|
||
z
|
||
M
|
||
T
|
||
1
|
||
X
|
||
Y
|
||
Z
|
||
P
|
||
z
|
||
= 10 kN
|
||
a
|
||
2m
|
||
2
|
||
z
|
||
1
|
||
y1
|
||
|
||
x
|
||
1
|
||
3
|
||
q
|
||
z
|
||
= 5 kN/m
|
||
c
|
||
b
|
||
z
|
||
3
|
||
y3
|
||
x3
|
||
4m
|
||
z
|
||
2
|
||
x
|
||
2
|
||
y2
|
||
2m
|
||
P
|
||
z
|
||
= 10 kN
|
||
2m
|
||
2m
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 10
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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Bachelorprüfung Herbst 2022
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Modul 11 (BI-PO13) / Modul IV-3b (UTRM-PO13)
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Modul BI-11 (BI-PO21) / Modul UI-B03 (UI-PO21)
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Statik und Tragwerkslehre A
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Klausur am 16.08.2022
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Name:
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Vorname: Matrikelnummer:
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(bitte deutlich schreiben)
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Aufgabe 1 2 3 4 Summe
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mögliche Punkte 45 19 8 18 90
|
||
erreichte Punkte
|
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Wichtige Hinweise
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• Dauer der Klausur: 90 Minuten, davon 45 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel (Typ I),
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||
45 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmittel (Typ II).
|
||
• Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind.
|
||
• Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
|
||
• Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Auf-
|
||
gabenblättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie
|
||
hierfür kein eigenes Papier.
|
||
• Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mit
|
||
den zugehörigen Lösungen abzugeben.
|
||
• Keine grünen Stifte verwenden.
|
||
• Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthalten.
|
||
• Programmierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen.
|
||
• Die Benutzung von anderen elektronischen Geräten (z.B. Laptops, Mobiltelefone, Tablets, etc.) ist
|
||
nicht zulässig. Diese Geräte sind während der Klausur abzuschalten und so wegzulegen, dass ein
|
||
unmittelbarer Zugri, (z.B. aus Taschen in der Kleidung) nicht möglich ist und sind in Taschen zu
|
||
verwahren (z.B. Aktentasche, Rucksack, o.ä.). Falls diese Regel nicht eingehalten wird, gilt dies als
|
||
Täuschungsversuch.
|
||
• Das Verlassen des Klausurraumes zwischen Aufgaben Typ I und Typ II der Klausur ist nicht gestattet.
|
||
Gleiches gilt für das Verlassen des Raumes vor Ablauf der Bearbeitungszeit.
|
||
• Toilettenbesuche sind nur einzeln unter Hinterlegung des Studentenausweises bei den Aufsichtsper-
|
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sonen gestattet.
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 1
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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Aufgabe 2 ( 19 Punkte)
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Ein durch eine Streckenlast q, eine gleichmäÿige (T
|
||
S
|
||
) und eine ungleichmäÿige (∆T /h)
|
||
Temperaturbeanspruchung belastetes statisch unbestimmtes System soll mittels des Kraft-
|
||
gröÿenverfahrens untersucht werden.
|
||
5m
|
||
4m
|
||
EI = 10.000 kNm
|
||
2
|
||
EA = 5.000 kN
|
||
GA
|
||
Q
|
||
c
|
||
φ
|
||
= 2.000 kNm/rad
|
||
α
|
||
T
|
||
= 10
|
||
-6
|
||
K
|
||
-1
|
||
∞
|
||
Statisch bestimmtes Grundsystem
|
||
Statisches System
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||
3m
|
||
T
|
||
s
|
||
= 40 K
|
||
ΔT/h = 30 K/m
|
||
L' = 5m
|
||
q = 10 kN/m
|
||
c
|
||
φ
|
||
5m
|
||
4m
|
||
3m
|
||
T
|
||
s
|
||
= 40 K
|
||
ΔT/h = 30 K/m
|
||
L' = 5m
|
||
q = 10 kN/m
|
||
c
|
||
φ
|
||
Die folgenden Fragen sind zu beantworten:
|
||
a) (19 P.) Bestimmen Sie den Normalkraftverlauf des statisch unbestimmten Systems
|
||
mittels des Kraftgröÿenverfahrens. Nutzen Sie hierfür das oben vorgegebene statisch
|
||
bestimmte Grundsystem und die auf der nächsten Seite bereitgestellten Schnittgrö-
|
||
ÿenverläufe.
|
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 2
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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||
-
|
||
5m
|
||
4m
|
||
3m
|
||
L' = 5m
|
||
q = 10 kN/m
|
||
-
|
||
q = 10 kN/m
|
||
N
|
||
0
|
||
-40
|
||
-
|
||
A
|
||
v
|
||
= 40 kN
|
||
M
|
||
A
|
||
= -80 kNm
|
||
-24
|
||
-
|
||
N
|
||
1
|
||
-0,8
|
||
B
|
||
H
|
||
= 1
|
||
M
|
||
1
|
||
8
|
||
+
|
||
M
|
||
A
|
||
= 8
|
||
3
|
||
3
|
||
B
|
||
H
|
||
= 1
|
||
M
|
||
A
|
||
= 8
|
||
1
|
||
N
|
||
2
|
||
M
|
||
2
|
||
1
|
||
+
|
||
M
|
||
A
|
||
= 1
|
||
M
|
||
A
|
||
= 1
|
||
M
|
||
0
|
||
-80
|
||
-
|
||
A
|
||
v
|
||
= 40 kN
|
||
M
|
||
A
|
||
= -80 kNm
|
||
1
|
||
1
|
||
1
|
||
+
|
||
1
|
||
T
|
||
s
|
||
= 40 K
|
||
ΔT/h = 30 K/m
|
||
Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 3
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||
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||
Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
|
||
Lösung
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 4
|
||
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||
Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
|
||
Lösung
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 5
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||
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||
Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
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||
Aufgabe 3 ( 8 Punkte)
|
||
Ein durch eine Streckenlast q belastetes statisch unbestimmtes System soll bezüglich der
|
||
induzierten Schnittgröÿen untersucht werden.
|
||
4 m 3 m
|
||
3 m
|
||
4 m
|
||
q
|
||
Lasten:
|
||
q = 10 kN/m
|
||
Auflagerkräfte:
|
||
A
|
||
V
|
||
= 69,41 kN
|
||
A
|
||
H
|
||
= 80,29 kN
|
||
C
|
||
V
|
||
= 0,59 kN
|
||
C
|
||
H
|
||
= 1,03 kN
|
||
B = 79,27 kN
|
||
2
|
||
3
|
||
4
|
||
A
|
||
H
|
||
B
|
||
A
|
||
V
|
||
C
|
||
H
|
||
C
|
||
V
|
||
1
|
||
Die folgenden Fragen sind zu beantworten:
|
||
a) (8 P.) Berechnen Sie die Schnittgröÿen N & M infolge der äuÿeren Belastung q. Tragen
|
||
Sie die Verläufe inklusive der Stabendwerte in die Abbildungen auf der nächsten Seite
|
||
ein.
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||
Tipp: Nutzen Sie hierbei die bereits gegebenen Au agerreaktionen.
|
||
Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 6
|
||
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
|
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 7
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||
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||
Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
|
||
Aufgabe 4 ( 18 Punkte)
|
||
Die Verschiebung δ
|
||
V
|
||
in der Mitte eines statisch unbestimmten Rahmentragwerks soll im
|
||
Rahmen einer statischen Analyse untersucht werden. Das Rahmentragwerk ist nur durch
|
||
eine Lagerverschiebung ∆w am rechten Au ager belastet. Das statisch unbestimmte Rah-
|
||
mentragwerks und die durch ∆w induzierte Verformungs gur ist nachfolgend darstellt.
|
||
Die folgenden Fragen sind zu beantworten:
|
||
a) (8 P.) Bestimmen Sie den Momenten- und Normalkraftverlauf des statisch unbestimm-
|
||
ten Systems mittels des Kraftgröÿenverfahrens. Nutzen Sie hierfür das unten vorgege-
|
||
bene statisch bestimmte Grundsystem und tragen Sie die ermittelten Schnittgröÿen-
|
||
verläufe in die hierfür vorgesehenen Abbildungen ein.
|
||
Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 8
|
||
|
||
Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
|
||
Lösung
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||
Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 9
|
||
|
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Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
|
||
b) (5 P.) Zur Ermittlung der Verschiebung δ
|
||
V
|
||
in der Mitte des Riegels, bestimmen Sie zu-
|
||
nächst die durch eine virtuelle Einzellast resultierenden Momenten- und Normalkraft-
|
||
verlauf mittels des Kraftgröÿenverfahrens und tragen diese in die hierfür vorgesehenen
|
||
Abbildungen ein.
|
||
Tipp: Nutzen Sie δ
|
||
11
|
||
aus Aufgabenteil a) und das vorgegebene Einheitssystem auf
|
||
der nächsten Seite.
|
||
c) (5 P.) Berechnen Sie die durch ∆w induzierte Verschiebung δ
|
||
V
|
||
.
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 10
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||
Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik
|
||
Lösung
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Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 11
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