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typ: R U H R - U N I V E R S I T Ä T B O C H U M
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titel: Klausur Mechanik B 20.03.2018
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datum: 2018-03-20
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sicherheit: hoch
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# Klausur Mechanik B 20.03.2018
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R U H R - U N I V E R S I T Ä T B O C H U M
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Lehrstuhl für Mechanik - Materialtheorie
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Prof. Dr. rer. nat. Klaus Hackl
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Klausur Mechanik B 20.03.2018
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Name:
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Vorname:
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Matrikelnummer:
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Unterschrift:
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Studiengang:
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2 Maschinenbau 2 UTRM
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2 Bauingenieurwesen 2
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Hörsaal,
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Sitzplatz
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— hier Sitzplatznummer aufkleben —
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Aufgaben
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Punktzahl 1 2 3 4 5 6
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∑
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maximal 13 15 19 16 18 19 100
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erreicht
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Klausur eingesehen:
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Aufgabe 1 : (13 Punkte)
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In einem ebenen Bauteil herrscht der dargestellte ebene Spannungszustand.
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Gegeben:
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σ =
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−40 55 0
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55 60 0
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0 0 0
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MPa, E = 210.000 MPa, ν = 0, 3
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Gesucht:
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a) Bestimmen Sie den Spannungszustand unter dem Winkel ϕ
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1
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= 60
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◦
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.
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b) Unter welchem Winkel liegen die Haupspannungen und wie groß sind sie?
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c) Unter welchem Winkel tritt die maximale Schubspannung auf und wie lautet
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der zugehörige Spannungszustand?
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d) Berechnen Sie für den gegebenen Spannungszustand den
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Dehnungszustand.
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Aufgabe 2 : (15 Punkte)
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Ein Kragarm der Länge 2l wird am freien Ende durch die drei Einzelkräfte F
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x
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, F
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y
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und F
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z
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belastet. Der Balkenquerschnitt ist in der Schnittansicht A-A dargestellt.
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Gegeben:
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F
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x
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, F
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y
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, F
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z
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, l, a l
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Gesucht:
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Bestimmen Sie
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a) den Spannungsverlauf σ
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xx
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(y, z) innerhalb des Balkenquerschnittes im Schnitt
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A-A, welcher aus den Kräften F
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x
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, F
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y
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und F
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z
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resultiert.
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b) Geben Sie die Normalspannungen in den Punkten A und B für den Fall
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F
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x
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= F
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y
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= F
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z
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= 1 kN, l = 100 a sowie a = 10 mm an.
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c) An welcher Stelle (y, z) tritt im Querschnitt die größte Zugspannung auf und
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wie groß ist sie für die Zahlenwerte aus b)?
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Hinweis:
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Verwenden Sie nur in Aufgabenteil b) und c) die gegebenen Zahlenwerte und
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geben Sie die Spannungen in MPa an!
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Aufgabe 3 : (19 Punkte)
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Gegeben ist das nachfolgende System bestehend aus einem Balken 1 (Biegesteifigkeit EI)
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und einem Stab 2 ( Dehnsteifigkeit EA). Das Sytem wird durch eine konstante Linienkraft
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q
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0
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belastet.
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Gegeben:
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q
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0
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, EI, EA, l
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Gesucht:
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a) Bestimmen Sie die Stabkraft.
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Hinweis:
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Verwenden Sie bitte die vorgegebenen Koordinaten x
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1
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und (bei Bedarf) x
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2
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!
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Aufgabe 4 : (16 Punkte)
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Eine Punktmasse m wird im Punkt 0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v
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0
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eine reibungsfreie
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Rampe (Neigungswinkel α) hinaufkatapultiert, überfliegt die Mulde zwischen 1 und 2, setzt
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in 2 auf und kommt schließlich auf der reibungsbehafteten Ebene (μ > 0) im Punkt 3 zum
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Stehen.
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Gegeben:
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m, g, h, α = 45
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◦
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, μ
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Gesucht:
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a) Wenn v
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0
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bekannt ist, wie groß ist dann die Geschwindigkeit v
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1
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im Punkt 1?
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b) Wie groß muss v
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0
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sein, damit die Masse genau im Punkt 2 auf der Ebene
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aufsetzt?
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c) An welcher Stelle x kommt die Masse dann zum Stehen?
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(Gehen Sie davon aus, dass die Masse nach dem Aufsetzen nicht springt,
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sondern mit ihrer Horizontalgeschwindigkeit über die Ebene rutscht)
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Aufgabe 5 : (18 Punkte)
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Eine Raumstation hat die Form eines ebenen Sechsecks, bei dem alle Kanten die Länge
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a und alle Ecken die Punktmassen m haben. Der Mittelpunkt M der Raumstation bewegt
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sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit v
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0
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und die Station dreht sich mit der Winkelge-
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schwindigkeit ω
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0
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. Dann werden zwei masselose Triebwerke gezündet, die jeweils eine Kraft
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F auf die Raumstation ausüben.
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Gegeben:
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a, m, v
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0
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, ω
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0
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, F
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Gesucht:
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a) Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsvektor v
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P
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und den
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Beschleunigungsvektor a
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P
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des Punktes P vor dem Zünden der Triebwerke.
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b) Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung
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˙
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ω sowie den
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Beschleunigungsvektor a
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M
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des Punktes M nach dem Zünden der
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Triebwerke.
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c) Bestimmen Sie den Beschleunigungsvektor a
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||
P
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des Punktes P nach dem
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Zünden der Triebwerke.
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Aufgabe 6 : (19 Punkte)
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Eine Punktmasse 1 (Masse m) ist starr mit einer Rolle 2 (Masse m, Radius r) verbunden.
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Die Rolle 3 (Masse 4m, Radius 2r) und die Rolle 2 sind über ein schlupffreies, undehnbares
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Seil verbunden. Das System enthält zwei Federn (Federkonstante c), deren Vorspannung
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so groß ist, dass das Seil jederzeit unter Zugspannung steht.
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Gegeben:
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c, r, m
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Gesucht:
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a) Bestimmen Sie die Differentialgleichung des Systems als Funktion von y
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1
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.
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