Add document

Biegebemessung-mithilfe-des-Spannungsblocks.md

@@ -0,0 +1,310 @@
+---
+typ: Beton C25/30
+titel: Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks
+datum: 2023-12-01
+sicherheit: hoch
+---
+
+# Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks
+
+Übung SoSe — Beispiel 2
+Seite 1
+Allgemeines zum Spannungsblock
+Vorgehensweise:
+
+Übung SoSe — Beispiel 2
+Seite 2
+Übung 2: Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks (Ü-Skript, SS 4)
+Material: Schnittgrößen: Abmessungen:
+Beton C25/30
+Stahl B500A
+M
+Ed 
+= 120 kNm h = 45 cm
+d = 40 cm
+b
+o 
+= 40 cm
+b
+u 
+= 20 cm
+Aufgaben:
+2.1 Der dargestellte Querschnitt ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit möglichst
+wirtschaftlich gegen Biegeversagen zu bemessen.
+2.2 Ermitteln Sie die Robustheitsbewehrung (Mindestbewehrung) zur Sicherstellung eines
+duktilen Bauteilversagens.
+b
+o
+b
+u
+d
+h
+A
+s1
+
+Übung SoSe — Beispiel 2
+Seite 3
+Lösung:
+2.1 Biegebemessung
+1) Schätzung einer Dehnungsverteilung: (SI/100)
+2) Ermittlung der reduzierten Druckzonenhöhe: (SI/101)
+x
+red 
+= λ ⋅ x
+λ
+x = ξ ⋅ d
+ξ = 
+|
+ε
+c2
+|
+|
+ε
+c2
+|
++ 
+|
+ε
+s1
+|
+3) Berechnung der reduzierten gedrückten Fläche:
+Geradengleichung: f(x) = m ⋅ x + b
+1. f(x = 0)
+2. f(x = h)
+→ f(x = x
+red
+)
+Strahlensatz:
+b
+u 
+− b
+o
+h 
+= 
+b
+x 
+− b
+o
+x
+red
+4) Ermittlung des Schwerpunktes der reduzierten gedrückten Fläche: (Schneider/2.3)
+
+Übung SoSe — Beispiel 2
+Seite 4
+5) Berechnung der Betondruckkraft: (SI/102)
+F
+cd 
+= A
+red 
+⋅ 𝜎
+c
+𝜎
+c 
+= η ⋅ f
+cd
+η
+f
+cd
+6) Überprüfung des Momentengleichgewichts:
+M
+Eds 
+= M
+Rd
+M
+Rd 
+= F
+cd 
+⋅ z
+z = d - a
+7) Iteration der Dehnungsverteilung:
+Endwerte der Iteration:
+Überprüfung des Momentengleichgewichts:
+8) Ermittlung der erforderlichen Bewehrung:
+erf. A
+s1 
+= 
+1
+σ
+sd
+⋅ (
+M
+Eds
+z 
++ N
+Ed
+)
+x
+b
+2
+b
+1
+d
+1
+d
+h
+A
+s1
+ε
+c2
+ε
+s1
+ 
+σ
+s1
+f
+cd
+F
+cd
+ε
+c2
+ε
+s1
+σ
+ 
+η
+c
+ 
+cd
+=
+ 
+· f
+σ
+s1
+ε
+c2
+ε
+s1
+ 
+σ
+s1
+σ
+ 
+η
+c
+ 
+cd
+= 0,9 ·
+ 
+· f
+
+Übung SoSe — Beispiel 2
+Seite 5
+2.2 Robustheitsbewehrung: (SI/110)
+1) Herleitung der Mindestlängsbewehrung:
+Allgemein:
+𝜎 = 
+M
+W 
+= 
+M
+I 
+⋅ z
+W = 
+I
+z
+Grenzbetonzugspannung unmittelbar vor Riss:
+𝜎
+cu 
+= f
+ctm
+⇔ f
+ctm 
+= 
+M
+I' 
+⋅ z
+c1
+'
+⇔ M
+cr
+Rissmoment:
+Zugfestigkeit des Betons:
+Flächenträgheitsmoment in Zustand I:
+Höhe des Zugkeils:
+Moment aus Stahlzugkraft (Lage der Betondruckkraft):
+M = F
+s1 
+⋅ z
+F
+s1
+z
+Gleichsetzen (Rissmoment zur Betondruckkraft verschieben):
+
+Übung SoSe — Beispiel 2
+Seite 6
+2) Rissmoment
+M
+cr 
+= f
+ctm 
+⋅ 
+I'
+z
+c1
+′
+f
+ctm
+I
+′
+= h
+3 
+⋅ 
+(
+b
+2 
++ b
+1
+)
+2 
++ 2 ⋅ b
+2 
+⋅ b
+1
+36 ⋅ 
+(
+b
+2 
++ b
+1
+)
+z
+c1
+' 
+= h - z
+s
+z
+s 
+= 
+h ⋅ 
+(
+b
+2 
++ 2 ⋅ b
+1
+)
+3 ⋅ 
+(
+b
+2 
++ b
+1
+)
+Ungerissener Querschnitt → Zustand I
+3) Erforderliche Mindestbewehrung:
+erf. A
+s,min 
+= 
+M
+cr
+z'' ⋅ f
+yk
+z''
+f
+yk
+4) Wahl und Darstellung der Bewehrung:
+5
+20
+45
+40
+Querschnitt 
+Ansicht