diff --git a/Biegebemessung-mithilfe-des-Spannungsblocks.md b/Biegebemessung-mithilfe-des-Spannungsblocks.md new file mode 100644 index 0000000..3c7cc39 --- /dev/null +++ b/Biegebemessung-mithilfe-des-Spannungsblocks.md @@ -0,0 +1,310 @@ +--- +typ: Beton C25/30 +titel: Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks +datum: 2023-12-01 +sicherheit: hoch +--- + +# Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks + +Übung SoSe — Beispiel 2 +Seite 1 +Allgemeines zum Spannungsblock +Vorgehensweise: + +Übung SoSe — Beispiel 2 +Seite 2 +Übung 2: Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks (Ü-Skript, SS 4) +Material: Schnittgrößen: Abmessungen: +Beton C25/30 +Stahl B500A +M +Ed += 120 kNm h = 45 cm +d = 40 cm +b +o += 40 cm +b +u += 20 cm +Aufgaben: +2.1 Der dargestellte Querschnitt ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit möglichst +wirtschaftlich gegen Biegeversagen zu bemessen. +2.2 Ermitteln Sie die Robustheitsbewehrung (Mindestbewehrung) zur Sicherstellung eines +duktilen Bauteilversagens. +b +o +b +u +d +h +A +s1 + +Übung SoSe — Beispiel 2 +Seite 3 +Lösung: +2.1 Biegebemessung +1) Schätzung einer Dehnungsverteilung: (SI/100) +2) Ermittlung der reduzierten Druckzonenhöhe: (SI/101) +x +red += λ ⋅ x +λ +x = ξ ⋅ d +ξ = +| +ε +c2 +| +| +ε +c2 +| ++ +| +ε +s1 +| +3) Berechnung der reduzierten gedrückten Fläche: +Geradengleichung: f(x) = m ⋅ x + b +1. f(x = 0) +2. f(x = h) +→ f(x = x +red +) +Strahlensatz: +b +u +− b +o +h += +b +x +− b +o +x +red +4) Ermittlung des Schwerpunktes der reduzierten gedrückten Fläche: (Schneider/2.3) + +Übung SoSe — Beispiel 2 +Seite 4 +5) Berechnung der Betondruckkraft: (SI/102) +F +cd += A +red +⋅ 𝜎 +c +𝜎 +c += η ⋅ f +cd +η +f +cd +6) Überprüfung des Momentengleichgewichts: +M +Eds += M +Rd +M +Rd += F +cd +⋅ z +z = d - a +7) Iteration der Dehnungsverteilung: +Endwerte der Iteration: +Überprüfung des Momentengleichgewichts: +8) Ermittlung der erforderlichen Bewehrung: +erf. A +s1 += +1 +σ +sd +⋅ ( +M +Eds +z ++ N +Ed +) +x +b +2 +b +1 +d +1 +d +h +A +s1 +ε +c2 +ε +s1 + +σ +s1 +f +cd +F +cd +ε +c2 +ε +s1 +σ + +η +c + +cd += + +· f +σ +s1 +ε +c2 +ε +s1 + +σ +s1 +σ + +η +c + +cd += 0,9 · + +· f + +Übung SoSe — Beispiel 2 +Seite 5 +2.2 Robustheitsbewehrung: (SI/110) +1) Herleitung der Mindestlängsbewehrung: +Allgemein: +𝜎 = +M +W += +M +I +⋅ z +W = +I +z +Grenzbetonzugspannung unmittelbar vor Riss: +𝜎 +cu += f +ctm +⇔ f +ctm += +M +I' +⋅ z +c1 +' +⇔ M +cr +Rissmoment: +Zugfestigkeit des Betons: +Flächenträgheitsmoment in Zustand I: +Höhe des Zugkeils: +Moment aus Stahlzugkraft (Lage der Betondruckkraft): +M = F +s1 +⋅ z +F +s1 +z +Gleichsetzen (Rissmoment zur Betondruckkraft verschieben): + +Übung SoSe — Beispiel 2 +Seite 6 +2) Rissmoment +M +cr += f +ctm +⋅ +I' +z +c1 +′ +f +ctm +I +′ += h +3 +⋅ +( +b +2 ++ b +1 +) +2 ++ 2 ⋅ b +2 +⋅ b +1 +36 ⋅ +( +b +2 ++ b +1 +) +z +c1 +' += h - z +s +z +s += +h ⋅ +( +b +2 ++ 2 ⋅ b +1 +) +3 ⋅ +( +b +2 ++ b +1 +) +Ungerissener Querschnitt → Zustand I +3) Erforderliche Mindestbewehrung: +erf. A +s,min += +M +cr +z'' ⋅ f +yk +z'' +f +yk +4) Wahl und Darstellung der Bewehrung: +5 +20 +45 +40 +Querschnitt +Ansicht