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 typ: Beton C25/30
 titel: Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks
 datum: 2023-12-01
 sicherheit: hoch
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 # Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks
 Übung SoSe — Beispiel 2
 Seite 1
 Allgemeines zum Spannungsblock
 Vorgehensweise:
 Übung SoSe — Beispiel 2
 Seite 2
 Übung 2: Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks (Ü-Skript, SS 4)
 Material: Schnittgrößen: Abmessungen:
 Beton C25/30
 Stahl B500A
 M
 Ed 
 = 120 kNm h = 45 cm
 d = 40 cm
 b
 o 
 = 40 cm
 b
 u 
 = 20 cm
 Aufgaben:
 2.1 Der dargestellte Querschnitt ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit möglichst
 wirtschaftlich gegen Biegeversagen zu bemessen.
 2.2 Ermitteln Sie die Robustheitsbewehrung (Mindestbewehrung) zur Sicherstellung eines
 duktilen Bauteilversagens.
 b
 o
 b
 u
 d
 h
 A
 s1
 Übung SoSe — Beispiel 2
 Seite 3
 Lösung:
 2.1 Biegebemessung
 1) Schätzung einer Dehnungsverteilung: (SI/100)
 2) Ermittlung der reduzierten Druckzonenhöhe: (SI/101)
 x
 red 
 = λ ⋅ x
 λ
 x = ξ ⋅ d
 ξ = 
 |
 ε
 c2
 |
 |
 ε
 c2
 |
 + 
 |
 ε
 s1
 |
 3) Berechnung der reduzierten gedrückten Fläche:
 Geradengleichung: f(x) = m ⋅ x + b
 1. f(x = 0)
 2. f(x = h)
 → f(x = x
 red
 )
 Strahlensatz:
 b
 u 
 − b
 o
 h 
 = 
 b
 x 
 − b
 o
 x
 red
 4) Ermittlung des Schwerpunktes der reduzierten gedrückten Fläche: (Schneider/2.3)
 Übung SoSe — Beispiel 2
 Seite 4
 5) Berechnung der Betondruckkraft: (SI/102)
 F
 cd 
 = A
 red 
 ⋅ 𝜎
 c
 𝜎
 c 
 = η ⋅ f
 cd
 η
 f
 cd
 6) Überprüfung des Momentengleichgewichts:
 M
 Eds 
 = M
 Rd
 M
 Rd 
 = F
 cd 
 ⋅ z
 z = d - a
 7) Iteration der Dehnungsverteilung:
 Endwerte der Iteration:
 Überprüfung des Momentengleichgewichts:
 8) Ermittlung der erforderlichen Bewehrung:
 erf. A
 s1 
 = 
 1
 σ
 sd
 ⋅ (
 M
 Eds
 z 
 + N
 Ed
 )
 x
 b
 2
 b
 1
 d
 1
 d
 h
 A
 s1
 ε
 c2
 ε
 s1
 σ
 s1
 f
 cd
 F
 cd
 ε
 c2
 ε
 s1
 σ
 η
 c
 cd
 =
 · f
 σ
 s1
 ε
 c2
 ε
 s1
 σ
 s1
 σ
 η
 c
 cd
 = 0,9 ·
 · f
 Übung SoSe — Beispiel 2
 Seite 5
 2.2 Robustheitsbewehrung: (SI/110)
 1) Herleitung der Mindestlängsbewehrung:
 Allgemein:
 𝜎 = 
 M
 W 
 = 
 M
 I 
 ⋅ z
 W = 
 I
 z
 Grenzbetonzugspannung unmittelbar vor Riss:
 𝜎
 cu 
 = f
 ctm
 ⇔ f
 ctm 
 = 
 M
 I' 
 ⋅ z
 c1
 '
 ⇔ M
 cr
 Rissmoment:
 Zugfestigkeit des Betons:
 Flächenträgheitsmoment in Zustand I:
 Höhe des Zugkeils:
 Moment aus Stahlzugkraft (Lage der Betondruckkraft):
 M = F
 s1 
 ⋅ z
 F
 s1
 z
 Gleichsetzen (Rissmoment zur Betondruckkraft verschieben):
 Übung SoSe — Beispiel 2
 Seite 6
 2) Rissmoment
 M
 cr 
 = f
 ctm 
 ⋅ 
 I'
 z
 c1
 ′
 f
 ctm
 I
 ′
 = h
 3 
 ⋅ 
 (
 b
 2 
 + b
 1
 )
 2 
 + 2 ⋅ b
 2 
 ⋅ b
 1
 36 ⋅ 
 (
 b
 2 
 + b
 1
 )
 z
 c1
 ' 
 = h - z
 s
 z
 s 
 = 
 h ⋅ 
 (
 b
 2 
 + 2 ⋅ b
 1
 )
 3 ⋅ 
 (
 b
 2 
 + b
 1
 )
 Ungerissener Querschnitt → Zustand I
 3) Erforderliche Mindestbewehrung:
 erf. A
 s,min 
 = 
 M
 cr
 z'' ⋅ f
 yk
 z''
 f
 yk
 4) Wahl und Darstellung der Bewehrung:
 5
 20
 45
 40
 Querschnitt 
 Ansicht