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Klausur-Mechanik-B-20-03-2018.md

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-typ: R U H R - U N I V E R S I T Ä T B O C H U M
-titel: Klausur Mechanik B 20.03.2018
-datum: 2018-03-20
-sicherheit: hoch
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-# Klausur Mechanik B 20.03.2018
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-R U H R - U N I V E R S I T Ä T B O C H U M
-Lehrstuhl für Mechanik - Materialtheorie
-Prof. Dr. rer. nat. Klaus Hackl
-Klausur Mechanik B 20.03.2018
-Name:
-Vorname:
-Matrikelnummer:
-Unterschrift:
-Studiengang: 
-2 Maschinenbau 2 UTRM
-2 Bauingenieurwesen 2
-Hörsaal,
-Sitzplatz
-— hier Sitzplatznummer aufkleben —
-Aufgaben
-Punktzahl 1 2 3 4 5 6 
-∑
-maximal 13 15 19 16 18 19 100
-erreicht
-Klausur eingesehen:
-
-Aufgabe 1 : (13 Punkte)
-In einem ebenen Bauteil herrscht der dargestellte ebene Spannungszustand.
-Gegeben:
-σ =
-
-
-
-
-
-
-
-
-−40 55 0
-55 60 0
-0 0 0
-
-
-
-
-
-
-
- 
-MPa, E = 210.000 MPa, ν = 0, 3
-Gesucht:
-a) Bestimmen Sie den Spannungszustand unter dem Winkel ϕ
-1 
-= 60
-◦
-.
-b) Unter welchem Winkel liegen die Haupspannungen und wie groß sind sie?
-c) Unter welchem Winkel tritt die maximale Schubspannung auf und wie lautet
-der zugehörige Spannungszustand?
-d) Berechnen Sie für den gegebenen Spannungszustand den
-Dehnungszustand.
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-Aufgabe 2 : (15 Punkte)
-Ein Kragarm der Länge 2l wird am freien Ende durch die drei Einzelkräfte F
-x
-, F
-y 
-und F
-z
-belastet. Der Balkenquerschnitt ist in der Schnittansicht A-A dargestellt.
-Gegeben:
-F
-x
-, F
-y
-, F
-z
-, l, a  l
-Gesucht:
-Bestimmen Sie
-a) den Spannungsverlauf σ
-xx
-(y, z) innerhalb des Balkenquerschnittes im Schnitt
-A-A, welcher aus den Kräften F
-x
-, F
-y 
-und F
-z 
-resultiert.
-b) Geben Sie die Normalspannungen in den Punkten A und B für den Fall
-F
-x 
-= F
-y 
-= F
-z 
-= 1 kN, l = 100 a sowie a = 10 mm an.
-c) An welcher Stelle (y, z) tritt im Querschnitt die größte Zugspannung auf und
-wie groß ist sie für die Zahlenwerte aus b)?
-Hinweis:
-Verwenden Sie nur in Aufgabenteil b) und c) die gegebenen Zahlenwerte und
-geben Sie die Spannungen in MPa an!
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-Aufgabe 3 : (19 Punkte)
-Gegeben ist das nachfolgende System bestehend aus einem Balken 1 (Biegesteifigkeit EI)
-und einem Stab 2 ( Dehnsteifigkeit EA). Das Sytem wird durch eine konstante Linienkraft
-q
-0 
-belastet.
-Gegeben:
-q
-0
-, EI, EA, l
-Gesucht:
-a) Bestimmen Sie die Stabkraft.
-Hinweis:
-Verwenden Sie bitte die vorgegebenen Koordinaten x
-1 
-und (bei Bedarf) x
-2
-!
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-Aufgabe 4 : (16 Punkte)
-Eine Punktmasse m wird im Punkt 0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v
-0 
-eine reibungsfreie
-Rampe (Neigungswinkel α) hinaufkatapultiert, überfliegt die Mulde zwischen 1 und 2, setzt
-in 2 auf und kommt schließlich auf der reibungsbehafteten Ebene (μ > 0) im Punkt 3 zum
-Stehen.
-Gegeben:
-m, g, h, α = 45
-◦
-, μ
-Gesucht:
-a) Wenn v
-0 
-bekannt ist, wie groß ist dann die Geschwindigkeit v
-1 
-im Punkt 1?
-b) Wie groß muss v
-0 
-sein, damit die Masse genau im Punkt 2 auf der Ebene
-aufsetzt?
-c) An welcher Stelle x kommt die Masse dann zum Stehen?
-(Gehen Sie davon aus, dass die Masse nach dem Aufsetzen nicht springt,
-sondern mit ihrer Horizontalgeschwindigkeit über die Ebene rutscht)
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-Aufgabe 5 : (18 Punkte)
-Eine Raumstation hat die Form eines ebenen Sechsecks, bei dem alle Kanten die Länge
-a und alle Ecken die Punktmassen m haben. Der Mittelpunkt M der Raumstation bewegt
-sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit v
-0 
-und die Station dreht sich mit der Winkelge-
-schwindigkeit ω
-0
-. Dann werden zwei masselose Triebwerke gezündet, die jeweils eine Kraft
-F auf die Raumstation ausüben.
-Gegeben:
-a, m, v
-0
-, ω
-0
-, F
-Gesucht:
-a) Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsvektor v
-P 
-und den
-Beschleunigungsvektor a
-P 
-des Punktes P vor dem Zünden der Triebwerke.
-b) Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung 
-˙
-ω sowie den
-Beschleunigungsvektor a
-M 
-des Punktes M nach dem Zünden der
-Triebwerke.
-c) Bestimmen Sie den Beschleunigungsvektor a
-P 
-des Punktes P nach dem
-Zünden der Triebwerke.
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-Aufgabe 6 : (19 Punkte)
-Eine Punktmasse 1 (Masse m) ist starr mit einer Rolle 2 (Masse m, Radius r) verbunden.
-Die Rolle 3 (Masse 4m, Radius 2r) und die Rolle 2 sind über ein schlupffreies, undehnbares
-Seil verbunden. Das System enthält zwei Federn (Federkonstante c), deren Vorspannung
-so groß ist, dass das Seil jederzeit unter Zugspannung steht.
-Gegeben:
-c, r, m
-Gesucht:
-a) Bestimmen Sie die Differentialgleichung des Systems als Funktion von y
-1
-.
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