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typ, titel, datum, sicherheit
| typ | titel | datum | sicherheit |
|---|---|---|---|
| Beton C25/30 | Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks | 2023-12-01 | hoch |
Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks
Übung SoSe — Beispiel 2 Seite 1 Allgemeines zum Spannungsblock Vorgehensweise:
Übung SoSe — Beispiel 2 Seite 2 Übung 2: Biegebemessung mithilfe des Spannungsblocks (Ü-Skript, SS 4) Material: Schnittgrößen: Abmessungen: Beton C25/30 Stahl B500A M Ed = 120 kNm h = 45 cm d = 40 cm b o = 40 cm b u = 20 cm Aufgaben: 2.1 Der dargestellte Querschnitt ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit möglichst wirtschaftlich gegen Biegeversagen zu bemessen. 2.2 Ermitteln Sie die Robustheitsbewehrung (Mindestbewehrung) zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilversagens. b o b u d h A s1
Übung SoSe — Beispiel 2 Seite 3 Lösung: 2.1 Biegebemessung
- Schätzung einer Dehnungsverteilung: (SI/100)
- Ermittlung der reduzierten Druckzonenhöhe: (SI/101) x red = λ ⋅ x λ x = ξ ⋅ d ξ = | ε c2 | | ε c2 |
| ε s1 | 3) Berechnung der reduzierten gedrückten Fläche: Geradengleichung: f(x) = m ⋅ x + b
- f(x = 0)
- f(x = h) → f(x = x red ) Strahlensatz: b u − b o h = b x − b o x red
- Ermittlung des Schwerpunktes der reduzierten gedrückten Fläche: (Schneider/2.3)
Übung SoSe — Beispiel 2 Seite 4 5) Berechnung der Betondruckkraft: (SI/102) F cd = A red ⋅ 𝜎 c 𝜎 c = η ⋅ f cd η f cd 6) Überprüfung des Momentengleichgewichts: M Eds = M Rd M Rd = F cd ⋅ z z = d - a 7) Iteration der Dehnungsverteilung: Endwerte der Iteration: Überprüfung des Momentengleichgewichts: 8) Ermittlung der erforderlichen Bewehrung: erf. A s1
1 σ sd ⋅ ( M Eds z
- N Ed ) x b 2 b 1 d 1 d h A s1 ε c2 ε s1
σ s1 f cd F cd ε c2 ε s1 σ
η c
cd
· f σ s1 ε c2 ε s1
σ s1 σ
η c
cd = 0,9 ·
· f
Übung SoSe — Beispiel 2 Seite 5 2.2 Robustheitsbewehrung: (SI/110)
- Herleitung der Mindestlängsbewehrung: Allgemein: 𝜎 = M W = M I ⋅ z W = I z Grenzbetonzugspannung unmittelbar vor Riss: 𝜎 cu = f ctm ⇔ f ctm = M I' ⋅ z c1 ' ⇔ M cr Rissmoment: Zugfestigkeit des Betons: Flächenträgheitsmoment in Zustand I: Höhe des Zugkeils: Moment aus Stahlzugkraft (Lage der Betondruckkraft): M = F s1 ⋅ z F s1 z Gleichsetzen (Rissmoment zur Betondruckkraft verschieben):
Übung SoSe — Beispiel 2 Seite 6 2) Rissmoment M cr = f ctm ⋅ I' z c1 ′ f ctm I ′ = h 3 ⋅ ( b 2
- b 1 ) 2
- 2 ⋅ b 2 ⋅ b 1 36 ⋅ ( b 2
- b 1 ) z c1 ' = h - z s z s = h ⋅ ( b 2
- 2 ⋅ b 1 ) 3 ⋅ ( b 2
- b 1 ) Ungerissener Querschnitt → Zustand I
- Erforderliche Mindestbewehrung: erf. A s,min = M cr z'' ⋅ f yk z'' f yk
- Wahl und Darstellung der Bewehrung: 5 20 45 40 Querschnitt Ansicht