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bhnkengrvkbjvrnjl

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Bachelorprüfung Herbst 2022 Modul 11 (BI-PO13) / Modul IV-3b (UTRM-PO13) Modul BI-11 (BI-PO21) / Modul UI-B03 (UI-PO21) Statik und Tragwerkslehre A Klausur am 16.08.2022 Name: Vorname: Matrikelnummer: (bitte deutlich schreiben) Aufgabe 1 2 3 4 Summe mögliche Punkte 45 19 8 18 90 erreichte Punkte Wichtige Hinweise • Dauer der Klausur: 90 Minuten, davon 45 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel (Typ I), 45 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmittel (Typ II). • Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind. • Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer. • Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Auf- gabenblättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie hierfür kein eigenes Papier. • Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. • Keine grünen Stifte verwenden. • Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthalten. • Programmierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen. • Die Benutzung von anderen elektronischen Geräten (z.B. Laptops, Mobiltelefone, Tablets, etc.) ist nicht zulässig. Diese Geräte sind während der Klausur abzuschalten und so wegzulegen, dass ein unmittelbarer Zugri, (z.B. aus Taschen in der Kleidung) nicht möglich ist und sind in Taschen zu verwahren (z.B. Aktentasche, Rucksack, o.ä.). Falls diese Regel nicht eingehalten wird, gilt dies als Täuschungsversuch. • Das Verlassen des Klausurraumes zwischen Aufgaben Typ I und Typ II der Klausur ist nicht gestattet. Gleiches gilt für das Verlassen des Raumes vor Ablauf der Bearbeitungszeit. • Toilettenbesuche sind nur einzeln unter Hinterlegung des Studentenausweises bei den Aufsichtsper- sonen gestattet. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 1

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Aufgabe 1 ( 45 Punkte) a) (3 P.) Markieren Sie jeweils die Druck-, Zug-, Null- und Biegestäbe mit D, Z, N oder B in dem unten dargestellten System. b) (2 P.) Zeichnen Sie zu dem unten abgebildeten Rahmentragwerk das reduzierte sym- metrische statische System mit den entsprechenden Symmetrierandbedingungen und geben Sie den Grad der statischen Bestimmtheit an. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 2

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik c) (3 P.) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Biegemomente M und der Biegelinien w für die vorliegenden statischen Systeme in die untenstehenden Abbildungen ein. d) (2 P.) Sortieren Sie die drei unten darstellten Systeme absteigend nach ihrem Materi- alverbrauch. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 3

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik e) (5 P.) Ermitteln Sie aus den gegebenen Schnittgröÿenverläufen die Position und Art der Lagerungen, eines Gelenks und der äuÿeren Lasten und zeichnen Sie diese in die untenstehende Abbildung ein. Berechnen Sie zudem die Gröÿe der Auagerreaktionen und der äuÿeren Belastung. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 4

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik f) (3 P.) Zeichnen Sie für das unten dargestellte System eine zulässige Verschiebungsgur zur Bestimmung des Moments an der Stelle s mittels des Prinzips der virtuellen Ver- schiebungen. Geben Sie zusätzlich die externe virtuelle Arbeit an. Die Abhängigkeiten der Weggröÿen müssen nicht bestimmt werden. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 5

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik g) (4 P.) Das unten dargestellte statisch unbestimmte System soll mittels des Kraftgrö- ÿenverfahrens gelöst werden. Zeichnen Sie zunächst ein zulässiges statisch bestimmtes Grundsystem und den zugehörigen Einheitszustand. Skizzieren Sie anschlieÿend die Biegelinie des statisch bestimmten Grundsystems w 0 als auch die des zugehörigen Einheitszustands w 1 . Kennzeichnen Sie die zu ermittelnden Verformungen (δ 10 , δ 11 ) und die statisch unbestimmte Gröÿe X 1 . Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 6

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik h) (3 P.) Zeichnen Sie die durch Vorspannung induzierten qualitativen Normal- und Mo- mentenverläufe des unten dargestellten zentrisch und parabolisch vorgespannten Ein- feldträgers. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 7

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik i) (6 P.) Ein statisch bestimmtes System wird durch eine horizontale Einzellast F h und eine vertikale Streckenlast q v belastet. Bestimmen Sie zunächst alle Auagerreaktionen des statischen Systems und tragen Sie die Wirkungsrichtungen der Lagerreaktionen in die unten dargestellte Abbildung ein. 4m F h = 10 kN 2m qv

= 5 kN/m Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 8

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik j) (4 P.) Bestimmen Sie mittels Integration für das gegebene statische System die Stab- verformung am Stützenkopf u. Die Stütze mit einer Dehnsteigkeit EA von 20.000 kN wird durch eine Einzellast F von 100 kN beansprucht. Überprüfen Sie ihr Ergebnis indem Sie die Stütze als Feder idealisieren und deren Längenänderung berechnen. u 4m x F = 100 kN Werkstoffbeziehung: N = EA ε Geometrische Beziehung: ε = du/dx = u' Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 9

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik k) (10 P.) Bestimmen Sie für den gegebenen Trägerrost alle auftretenden Reaktionenkräf- te und zeichnen Sie die Schnittgröÿenverläufe in die hierfür vorgesehenen Abbildungen ein. An Punkt a bendet sich ein Festlager, welches alle Verschiebungsfreiheitsgrade sperrt. An den Punkten b und c sind vertikale Loslager platziert, welche die Verschie- bungen in z-Richtung sperrt. M y Q z M T 1 X Y Z P z = 10 kN a 2m 2 z 1 y1

x 1 3 q z = 5 kN/m c b z 3 y3 x3 4m z 2 x 2 y2 2m P z = 10 kN 2m 2m Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 10

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Bachelorprüfung Herbst 2022 Modul 11 (BI-PO13) / Modul IV-3b (UTRM-PO13) Modul BI-11 (BI-PO21) / Modul UI-B03 (UI-PO21) Statik und Tragwerkslehre A Klausur am 16.08.2022 Name: Vorname: Matrikelnummer: (bitte deutlich schreiben) Aufgabe 1 2 3 4 Summe mögliche Punkte 45 19 8 18 90 erreichte Punkte Wichtige Hinweise • Dauer der Klausur: 90 Minuten, davon 45 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel (Typ I), 45 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmittel (Typ II). • Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind. • Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer. • Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Auf- gabenblättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie hierfür kein eigenes Papier. • Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. • Keine grünen Stifte verwenden. • Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthalten. • Programmierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen. • Die Benutzung von anderen elektronischen Geräten (z.B. Laptops, Mobiltelefone, Tablets, etc.) ist nicht zulässig. Diese Geräte sind während der Klausur abzuschalten und so wegzulegen, dass ein unmittelbarer Zugri, (z.B. aus Taschen in der Kleidung) nicht möglich ist und sind in Taschen zu verwahren (z.B. Aktentasche, Rucksack, o.ä.). Falls diese Regel nicht eingehalten wird, gilt dies als Täuschungsversuch. • Das Verlassen des Klausurraumes zwischen Aufgaben Typ I und Typ II der Klausur ist nicht gestattet. Gleiches gilt für das Verlassen des Raumes vor Ablauf der Bearbeitungszeit. • Toilettenbesuche sind nur einzeln unter Hinterlegung des Studentenausweises bei den Aufsichtsper- sonen gestattet. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 1

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Aufgabe 2 ( 19 Punkte) Ein durch eine Streckenlast q, eine gleichmäÿige (T S ) und eine ungleichmäÿige (∆T /h) Temperaturbeanspruchung belastetes statisch unbestimmtes System soll mittels des Kraft- gröÿenverfahrens untersucht werden. 5m 4m EI = 10.000 kNm 2 EA = 5.000 kN GA Q c φ = 2.000 kNm/rad α T = 10 -6 K -1 ∞ Statisch bestimmtes Grundsystem Statisches System 3m T s = 40 K ΔT/h = 30 K/m L' = 5m q = 10 kN/m c φ 5m 4m 3m T s = 40 K ΔT/h = 30 K/m L' = 5m q = 10 kN/m c φ Die folgenden Fragen sind zu beantworten: a) (19 P.) Bestimmen Sie den Normalkraftverlauf des statisch unbestimmten Systems mittels des Kraftgröÿenverfahrens. Nutzen Sie hierfür das oben vorgegebene statisch bestimmte Grundsystem und die auf der nächsten Seite bereitgestellten Schnittgrö- ÿenverläufe. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 2

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik

5m 4m 3m L' = 5m q = 10 kN/m

q = 10 kN/m N 0 -40

A v = 40 kN M A = -80 kNm -24

N 1 -0,8 B H = 1 M 1 8 + M A = 8 3 3 B H = 1 M A = 8 1 N 2 M 2 1 + M A = 1 M A = 1 M 0 -80

A v = 40 kN M A = -80 kNm 1 1 1 + 1 T s = 40 K ΔT/h = 30 K/m Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 3

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Lösung Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 4

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Lösung Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 5

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Aufgabe 3 ( 8 Punkte) Ein durch eine Streckenlast q belastetes statisch unbestimmtes System soll bezüglich der induzierten Schnittgröÿen untersucht werden. 4 m 3 m 3 m 4 m q Lasten: q = 10 kN/m Auflagerkräfte: A V = 69,41 kN A H = 80,29 kN C V = 0,59 kN C H = 1,03 kN B = 79,27 kN 2 3 4 A H B A V C H C V 1 Die folgenden Fragen sind zu beantworten: a) (8 P.) Berechnen Sie die Schnittgröÿen N & M infolge der äuÿeren Belastung q. Tragen Sie die Verläufe inklusive der Stabendwerte in die Abbildungen auf der nächsten Seite ein. Tipp: Nutzen Sie hierbei die bereits gegebenen Auagerreaktionen. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 6

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 7

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Aufgabe 4 ( 18 Punkte) Die Verschiebung δ V in der Mitte eines statisch unbestimmten Rahmentragwerks soll im Rahmen einer statischen Analyse untersucht werden. Das Rahmentragwerk ist nur durch eine Lagerverschiebung ∆w am rechten Auager belastet. Das statisch unbestimmte Rah- mentragwerks und die durch ∆w induzierte Verformungsgur ist nachfolgend darstellt. Die folgenden Fragen sind zu beantworten: a) (8 P.) Bestimmen Sie den Momenten- und Normalkraftverlauf des statisch unbestimm- ten Systems mittels des Kraftgröÿenverfahrens. Nutzen Sie hierfür das unten vorgege- bene statisch bestimmte Grundsystem und tragen Sie die ermittelten Schnittgröÿen- verläufe in die hierfür vorgesehenen Abbildungen ein. Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 8

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Lösung Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 9

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik b) (5 P.) Zur Ermittlung der Verschiebung δ V in der Mitte des Riegels, bestimmen Sie zu- nächst die durch eine virtuelle Einzellast resultierenden Momenten- und Normalkraft- verlauf mittels des Kraftgröÿenverfahrens und tragen diese in die hierfür vorgesehenen Abbildungen ein. Tipp: Nutzen Sie δ 11 aus Aufgabenteil a) und das vorgegebene Einheitssystem auf der nächsten Seite. c) (5 P.) Berechnen Sie die durch ∆w induzierte Verschiebung δ V . Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 10

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik Lösung Klausur Statik und Tragwerkslehre A - Herbst 2022 11