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2026-06-14 12:58:29 +00:00

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WASSERBAU	erneuerung einer Talsperre	keine Angabe	hoch

erneuerung einer Talsperre

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 1

AUFGABE (W ASSERBAU) Eine Talsperre musste, aufgrund von erkannten Baumängeln, erneuert werden. Dafür wurde das Wasser vollständig aus dem Stausee (Abbildung 1) abgelassen. Nach Abschluss der Arbeiten soll der Stausee wieder gefüllt werden. Dabei wird angenommen, dass der Stausee durch einen einzigen Zufluss gefüllt wird. Das Stauziel der Talsperre liegt bei 51 Metern über der Gründungssohle. Das 12 Meter breite Rechteckgerinne, welches den Stausee speist, hat eine mittlere Rauigkeit von k St = 45 m 1/3 /s. Die mittlere Wassertiefe liegt bei 99 Zentimetern. Das Energieliniengefälle kann mit einem Wert von 0,0003 [-] abgeschätzt werden. Abbildung 1: Vereinfachter Grundriss des Stausees (nicht maßstabsgetreu!)

Berechnen Sie die Zeitdauer in Stunden, die es dauern würde, den Stausee nur mithilfe des natürlichen Zuflusses des Ihnen bekannten Flusses bis zum Stauziel zu füllen.

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 2 Die Krone der Talsperre erstreckt sich über eine Länge von 221 Metern, darin sind fünf Hochwasserentlastungen integriert, die vereinfacht als Wehrüberfälle angesehen werden können. Diese haben jeweils eine Breite von 5 Metern. Aus Messungen erhalten Sie die in Abbildung 2 dargestellte Beziehung zwischen Überfallhöhe h Ü und Abfluss Q ges aus den Hochwasserentlastungen. Abbildung 2: Beziehung zwischen Überfallhöhe h Ü und Abfluss Q ges aus den Hochwasserentlastungen Tabelle 1: Überfallbeiwerte in Abhängigkeit der Wehrkrone (nach Schneider, 1998: Bautabellen für Ingenieure) Ausbildung der Wehrkrone Überfallbeiwert scharfkantig 0,50 rundkronig 0,75 2) Schätzen Sie anhand der gegebenen Angaben ab, ob die Wehrkronen scharfkantig oder rundkronig (siehe Tabelle 1) ausgebildet sind. Bearbeitungshinweise zu Wasserbau B – Rechnung:

Rechnen Sie auf 3 Nachkommastellen genau!
Weitere Zuflüsse in den Stausee können vernachlässigt werden.
Gehen Sie davon aus, dass der Abfluss über die gesamte Zeitdauer konstant ist.

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 3 Ergebnisse: Volumen bis Stauziel = 6.172.530 m³ t = 206.395 h B,ges = 25 m Q für μ = 0,5: 67,812 m³/s Q für μ = 0,75: 101,718 m³/s

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 4 2. AUFGABE (W ASSERBAU) Im Rahmen der Planung einer Renaturierungsmaßnahme erhalten Sie den Auftrag, den Abfluss in einem geplanten Fließquerschnitt zu berechnen. Es handelt sich um ein Trapezprofil (siehe Abbildung 3). Durch Messungen vor Ort haben Sie die folgenden Daten erhalten (siehe Tabelle 2). Abbildung 3: Fließquerschnitt Tabelle 2: Kenngrößen des Fließgewässers Breite der Profilsohle b [m] 6,0 Fließgefälle I [‰] 0,5 Strickler-Beiwert kst [m 1/3 /s] 40,0 Böschungsneigung 1:m 1:2 Wasserstand bei Normalabfluss h [m] 3,5 Kritische Fließgeschwindigkeit für Geschiebetransport [m/s] 2,0 Kritische Sohlschubspannung [N/m²] 10,0

Berechnen Sie die fehlenden geometrischen Kenngrößen und ermitteln Sie den Normalabfluss bei gegebenem Wasserstand.
Überprüfen Sie, ob eine eindeutige Aussage darüber getroffen werden kann, ob die Gewässersohle in Bewegung ist.

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 5 Im weiteren Verlauf der Planung wird die Rauheit des Gewässers durch Sohlauflockerungen und den Einbau von Bepflanzungen in den Gerinneufern verändert. Die neuen Strickler-Beiwerte sind in Abbildung 4 dargestellt. Die Geometriewerte können aus dem bisherigen Aufgabenteil (s. vorherige Seite) übernommen werden. Abbildung 4: Fließquerschnitt mit veränderten Rauheiten

Ermitteln Sie den neuen Strickler-Beiwert für den Fließquerschnitt.
Berechnen Sie die prozentuale Änderung der Fließgeschwindigkeit im Vergleich zur vorherigen Aufgabe (Aufgabe 2, Frage 1). Ergebnisse: v = 1,47 m/s Q = 66,77 m³/s tau = 10,31 N/m² kst, ges = 30,14 m^1/3/s V nimmt um 25% ab

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 6 THEORIEFRAGEN (W ASSERBAU )

Was ist die Hauptaufgabe eines Tosbeckens?
Nennen Sie die vier Schritte der Entwicklung eines Altwassers.
Welche Vor- und Nachteile weisen Staudämme gegenüber Staumauern auf? Nennen Sie je zwei Beispiele!
Der theoretisch mögliche Wertebereich des Wirkungsgrads ƞ reicht von 0 bis 1 bzw. von 0 % bis 100 %. Kann in der Praxis ein Wirkungsgrad von 1, bzw. von 100 % erreicht werden? Begründen Sie Ihre Antwort!
Mit welcher wasserbaulichen Anlage werden in Wasserkraftanlagen die Druckstöße in den Rohrleitungen vermindert?

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 7

AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) In einem kleinen Einzugsgebiet im Sauerland soll die Wasserversorgung einer Stadt langfristig sichergestellt werden. Hierfür soll Wasser aus einem nahegelegenen Fluss genutzt werden. Zur Umsetzung dieses Vorhabens muss eine neue Talsperre gebaut werden. Monatlich sollen aus der Talsperre 190.500 m 3 Wasser an Industriebetriebe und 696.500 m 3 Wasser an Privatverbraucher abgegeben werden (die Abgaben sind über das Jahr konstant). Die Talsperre erfüllt darüber hinaus aufgrund von Retention auch eine Hochwasserschutzwirkung. Aufgaben:
Berechnen Sie zunächst den erforderlichen Nutzraum S N der Talsperre, um die abzugebenden Wassermengen zur Verfügung stellen zu können. Nutzen Sie zur Berechnung Tabelle 3. In dieser Tabelle finden Sie auch die gegebenen monatlichen Zuflüsse. Der Ausgleichsgrad α der Talsperre beträgt 0,84.
Berechnen Sie den aus der Hochwasserschutzwirkung entstehenden Nutzen für die Unterlieger der Talsperre. Nutzen Sie hierfür Tabelle 4. Eine Schadenshochrechnung für ausgewählte Hochwasserscheitel finden Sie in Tabelle 5. Gehen Sie wie folgt vor: a. Ermitteln Sie zunächst die in Tabelle 5 fehlenden Werte der Schäden mit und ohne Talsperre auf Basis der in Tabelle 3 und 4 gegebenen Daten. Interpolieren Sie linear. b. Berechnen Sie die Schadenserwartungswerte mit und ohne Talsperre. c. Berechnen Sie den jährlichen Nutzen aufgrund der Hochwasserschutzwirkung der Talsperre. Geben Sie das Ergebnis in Tausend € an. Hinweise: − Schäden treten erst ab einem Abfluss von 90 m 3 /s auf. Der maximale Schaden beträgt 4,5 Mio. €. − Berechnen Sie Aufgabe 2 auf 3 Nachkommastellen genau.

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 8 Tabelle 3: Monatliche Zuflüsse zur geplanten Talsperre. Monat (-) Jahr (-) Monatssumme Zufluss (10 3 m 3 ) Januar 2014 1610,06 Februar 2014 1215,56 März 2014 696,73 April 2014 512,35 Mai 2014 1042,76 Juni 2014 968,80 Juli 2014 859,25 August 2014 658,20 September 2014 676,75 Oktober 2014 1023,59 November 2014 1560,56 Dezember 2014 1848,70

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 9 Tabelle 4: Schadenshochrechnung für ausgewählte Hochwasserscheitel. Abfluss (m 3 /s) Schaden (Mio. €) 90,0 0,61 98,5 0,77 107,3 1,22 114,1 1,88 163,0 4,50 Tabelle 5: Berechnung der zu erwartenden Schäden mit und ohne Talsperre (TS). Jährlichkeit (a) Pü (1/a) HQ ohne TS (m 3 /s) HQ mit TS (m 3 /s) Schaden ohne TS (Mio. €) Schaden mit TS (Mio. €) 2 0,5 66,0 0,0 0,000 0,000 5 0,2 82,7 0,0 0,000 0,000 10 0,1 90,5 23,5 0,619 0,000 20 0,05 98,0 32,2 0,761 0,000 50 0,02 107,9 51,7 1,278 0,000 100 0,01 115,5 60,3 0,000 200 0,005 123,2 102,6 2,368 500 0,002 140,5 132,4 3,294 2,860 1000 0,001 155,8 155,8 4,114 4,114

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 10 Ergebnisse: Abgabe insgesamt = 887 10 3 m 3 / Monat Teilausgleich (α = 0,84) mit konstanter Sollabgabe, also Beginn der Bilanzierung in dem Monat, in dem QZ erstmalig < QA ist  März MQ = 1056,11 10 3 m 3 Monat Jahr Monatssumme Zufluss (10 3 m 3 ) QA (10 3 m 3 ) ΣΔQZ (10 3 m 3 ) ΣΔQA (10 3 m 3 ) ΣΔQZ – ΣΔQA (10 3 m 3 ) Januar 2014 1610,06 887 - - - Februar 2014 1215,56 887 - - - März 2014 696,73 887 -359,38 -169,11 -190,27 April 2014 512,35 887 -903,14 -338,22 -564,92 Mai 2014 1042,76 887 -916,48 -507,33 -409,16 Juni 2014 968,80 887 -1003,80 -676,43 -327,36 Juli 2014 859,25 887 -1200,66 -845,54 -355,11 August 2014 658,20 887 -1598,57 -1014,65 -583,92 September 2014 626,75 887 -1977,93 -1183,76 -794,17 Oktober 2014 988,59 887 -2010,45 -1352,87 -657,58 November 2014 1360,56 887 -1506,00 -1521,98 15,98 Dezember 2014 1848,70 887 - - - Erforderlicher Nutzraum S N = 794,17 ∙ 10 3 m 3

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 11 Berechnung des entstehenden Nutzens Lineare Interpolation der 2 fehlenden Werte: 1: f(x=115,5) = 1,955 2: f(x=102,6) = 0,980 Schadenserwartungswerte ohne und mit TS berechnen (unten stehende Abbildung ist nur zur visuellen Darstellung, nicht nötig für die Lösung der Klausuraufgabe) Schadenserwartungswert ohne Talsperre: SE ohne = 0,139554 = 0,140 Mio. € Schadenserwartungswert mit Talsperre: SE mit = 0,016004 = 0,016 Mio. € Jährlicher Nutzen: SE ohne – SE mit = 0,140 Mio. € – 0,016 Mio. € = 0,124 Mio. €/a Nutzen = 124 tausend €

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 12 2. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) Eine Talsperre kann jährlich 20 Mio. m 3 Wasser für die Nutzung von Trinkwasser oder für die Stromerzeugung verwenden. 8 Francis-Turbinen stehen für die Stromerzeugung zur Verfügung. Die Mitarbeiter der Talsperre können 2.100 Stunden Arbeit pro Jahr für den Betrieb der Turbinen und die Trinkwasseranlage aufwenden. Für den effizienten Betrieb einer Turbine sind jährlich 550.000 m 3 Wasser und 220 Arbeitsstunden notwendig. Für die Nutzung von 0,7 Mio. m 3 als Trinkwasser werden 120 Arbeitsstunden gebraucht. Für den jährlich erzeugten Strom, der mit einer Turbine erzeugt wird, erhält der Betreiber der Talsperre 320.000 €. Die Bereitstellung von 0,7 Mio. m 3 Trinkwasser bringt dem Betreiber jährlich Einnahmen von 270.000 €. Aufgabe:

Der optimale Betrieb der Talsperre soll mit einer linearen Programmierung bestimmt werden, um den Gewinn des Betreibers zu maximieren. Sie sollen den Beginn der Rechnung vornehmen, damit ein anderer Mitarbeiter die Rechnung später fortsetzen kann. Bestimmen Sie die folgenden Größen: • Definition der Variablen • Definition der Zielfunktion • Aufstellen der Restriktionen • Aufstellen des Simplex-Tableaus • Bestimmung des Pivot-Elements

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 13
Lösung:
Definition der Variablen:
1
x: Anzahl der betriebenen Turbinen 2 x; Menge an Wasser zur Verwendung als Trinkwasser Zielfunktion: 1 2 320 270Z x x= + (vereinfachend in T€ gerechnet)  1 2 320 7 02 0Z x x− − = Restriktionen: (1) 1 2 220 120 2100x x+ ≤ (Arbeitsstunden) (2) 1 8x ≤ (Anzahl Turbinen) (3) 1 2 0,55 0, 7 20x x+ ≤ (verfügbares Wasser in Mio. m 3 ) (4) 1 2 , 0x x ≥ (Nicht-Negativitätsrestriktion) Vereinfachte Restriktion (1) zu 1 2 2, 2 1, 2 21x x+ ≤ Aufstellen des Simplex-Tableaus: j → 0 1 2 i ↓ NBV+RS → BV ↓ RS x1

x2 0 Z 0 -320 -270 1 y1

21 2,2 1,2 2 y2

8 1 0 s3 y3

20 0,55 0,7 Wahl Pivotspalte  0 min( ) min(0, 320, 270) 320 j PS a= = − − = −  j=s=1 Wahl Pivotzeile  0 21 8 20 min min , , 8 2, 2 1 0,5 i is a PZ a     = = =          i=r=2  Pivotelement 21 1 rs a a= =

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 14 3. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) Ein Stausee hat eine Kapazität von 4 Millionen Kubikmetern und soll für Wasserkraft genutzt werden. Der Speicher wird vierteljährlich durch Wassermanagement verwaltet. Die Zuflüsse in den vier Quartalen betragen: 1, 2, 3 und 2 Millionen Kubikmeter. Die Turbine hat eine maximale Durchflusskapazität von 3 Millionen Kubikmetern pro Quartal. Um den Stausee effizient für die Wasserkraft zu managen, kann die Menge des in jedem Quartal abgelassenen Wassers angepasst werden. Das abgelassene Wasser erzeugt Energie und generiert dabei Gewinn. Die Gewinne je nach Abgabemenge finden Sie in Tabelle 6: Tabelle 6. Gewinn, der pro Abgabemenge erzielt wird. Abgabe [10 6 m 3 ] Gewinn [10 5 €] 0 0.0 1 1.0 2 1.8 3 2.5 Der Anfangs- und End-Füllstand des Stausees soll bei 3 bzw. 2 Millionen Kubikmetern Wasser bleiben. Aufgaben:

Nennen Sie die Entscheidungsvariable und die Zustandsvariable. Entscheidungsvariable: Wasserabgabe Zustandsvariable: Wasservolumen im Speicher / Stausee
Erstellen Sie einen Plan für die Wasserabgabe über ein Jahr an, um maximalen Gewinn zu erzielen. Nutzen Sie dafür die folgenden Tabellen 7 bis 10. Maximaler Gewinn: 7.9 Ausgabeplan: 2, 2, 2, 3 oder 2, 2, 3, 2 oder 2, 3, 2, 2 oder 3, 2, 2, 2 (einer genügt)

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 15 Detaillierter Lösungsweg: Schritt 0: Information extrahieren:

Entscheidungsvariable: Abgabemenge 𝑥𝑥 o 𝑥𝑥 > 0 o 𝑥𝑥 ≤ 3 (Turbine hat eine maximale Durchflusskapazität von 3 Mio. m 3 ) o 𝑥𝑥 ∊ (0, 1, 2, 3)
Zustandsvariable: Wassermenge im Speicher 𝑆𝑆 o 𝑆𝑆 > 0 o 𝑆𝑆 ≤ 4 (Stausee hat eine Kapazität von 4 Mio. m 3 ) o 𝑆𝑆 ∊ (0, 1, 2, 3, 4)
Resultat: Gewinn 𝑟𝑟 o Tabelle 6
Systemfunktion: 𝑆𝑆 𝑖𝑖 = 𝑆𝑆 𝑖𝑖−1

𝑍𝑍𝑢𝑢 𝑖𝑖 − 𝑥𝑥 𝑖𝑖 Schritt 1. DP-Tabelle der Endstufe (4) berechnen

Schon in Tabelle 7 gegeben Schritt 2 DP-Tabelle von Stufen 3, 2 und 1 berechnen
DP-Tabelle der Stufe 3 steht in Tabelle 8 zur Verfügung Schritt 2-1 DP-Tabelle der Stufe 2 berechnen (Tabelle 9)
𝑍𝑍𝑢𝑢 2 = 2 (Die Zuflüsse in den vier Quartalen betragen: 1, 2, 3 und 2 Mio m 3 ) Schritt 2-1-1 Resultat (𝑅𝑅 2 ) berechnen 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗

𝑆𝑆 1 hat fünf Optionen: 𝑆𝑆 1 ∊ (0, 1, 2, 3, 4) in Annahme
𝑥𝑥 2 hat vier Optionen: 𝑥𝑥 2 ∊ (0, 1, 2, 3) in Annahme Wenn 𝑥𝑥 2 = 0, 𝑟𝑟 2 = 0 (aus Tabelle 6)
Wenn 𝑆𝑆 1 = 0 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 0 + 2 − 0 = 2 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 2, 𝑅𝑅 3 ∗ = 4,3 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 0 + 4.3 = 4,3 (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 1)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 1 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 1 + 2 − 0 = 3 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 3, 𝑅𝑅 3 ∗ = 5 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 0 + 5 = 5 (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 2)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 2 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 2 + 2 − 0 = 4 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 4, diese Option ist nicht möglich o Leer (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 3)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 3 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 3 + 2 − 0 = 5 o 𝑆𝑆 2 = 5 ∉ (0, 1, 2, 3, 4), diese Option ist nicht möglich o Leer (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 4)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 4

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 16 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 6 + 2 − 0 = 6 o 𝑆𝑆 2 = 6 ∉ (0, 1, 2, 3, 4) , diese Option ist nicht möglich o Leer (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 5) Wenn 𝑥𝑥 2 = 1, 𝑟𝑟 2 = 1 (aus Tabelle 6)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 0 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 0 + 2 − 1 = 1 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 1, 𝑅𝑅 3 ∗ = 3,6 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 1 + 3,6 = 4,6 (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 1)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 1 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 1 + 2 − 1 = 2 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 2, 𝑅𝑅 3 ∗ = 4,3 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 1 + 4,3 = 5,3 (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 2)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 2 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 2 + 2 − 1 = 3 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 3, 𝑅𝑅 3 ∗ = 5 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 1 + 5 = 6 (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 3)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 3 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 3 + 2 − 1 = 4 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 4, diese Option ist nicht möglich o Leer (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 4)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 4 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 6 + 2 − 1 = 5 o 𝑆𝑆 2 = 6 ∉ (0, 1, 2, 3, 4) , diese Option ist nicht möglich o Leer (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 5) Wenn 𝑥𝑥 2 = 2, 𝑟𝑟 2 = 1,8 (aus Tabelle 6)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 0 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 0 + 2 − 2 = 0 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 0, 𝑅𝑅 3 ∗ = 2,8 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 1,8 + 2,8 = 4,6 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 1)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 1 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 1 + 2 − 2 = 1 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 1, 𝑅𝑅 3 ∗ = 3,6 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 1,8 + 3,6 = 5,4 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 2)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 2 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 2 + 2 − 2 = 2 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 2, 𝑅𝑅 3 ∗ = 4,3 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 1,8 + 4,3 = 6,1 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 3)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 3 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 3 + 2 − 2 = 3 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 3, 𝑅𝑅 3 ∗ = 5 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 1,8 + 5 = 6,8 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 4)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 4 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 6 + 2 − 2 = 4 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 4, diese Option ist nicht möglich o Leer (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 5) Wenn 𝑥𝑥 2 = 3, 𝑟𝑟 2 = 2,5 (aus Tabelle 6)

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 17

Wenn 𝑆𝑆 1 = 0 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 0 + 2 − 3 = −1 o 𝑆𝑆 2 = −1 ∉ (0, 1, 2, 3, 4) , diese Option ist nicht möglich o Leer (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 1)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 0 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 0 + 2 − 2 = 0 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 0, 𝑅𝑅 3 ∗ = 2,8 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 2,5 + 2,8 = 5,3 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 2)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 1 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 1 + 2 − 2 = 1 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 1, 𝑅𝑅 3 ∗ = 3,6 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 2,5 + 3,6 = 6,1 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 3)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 2 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 2 + 2 − 2 = 2 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 2, 𝑅𝑅 3 ∗ = 4,3 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 2,5 + 4,3 = 6,8 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 4)

Wenn 𝑆𝑆 1 = 3 o 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 = 3 + 2 − 2 = 3 o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 2 = 3, 𝑅𝑅 3 ∗ = 5 o 𝑅𝑅 2 = 𝑟𝑟 2
𝑅𝑅 3 ∗ = 2,5 + 5 = 7,5 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 5) Schritt 2-1-2 Optimiertes Resultat 𝑅𝑅 2 ∗ , Entscheidungsvariable 𝑥𝑥 2 ∗ und Zustandsvariable 𝑆𝑆 2 ∗ festlegen 𝑅𝑅 2 ∗ = max(𝑅𝑅 2 ) 𝑆𝑆 2 ∗ = 𝑆𝑆 1
𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 ∗ Wenn 𝑆𝑆 1 = 0 (Tabelle 9 Reihe 1)

𝑅𝑅 2 ∗ = max(𝑅𝑅 2 ) = 4,6 (aus Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 9)
Wenn 𝑅𝑅 2 ∗ = 4,6 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 4 / 5), deshalb 𝑥𝑥 2 ∗ = 1 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 2 (in der Klausur muss nur ein Wert angeben werden) (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 8)
𝑆𝑆 2 ∗ = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 ∗ = 0 + 2 − 1 = 1 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 0 + 2 − 2 = 0 (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 7) Wenn 𝑆𝑆 1 = 1 (Tabelle 9 Reihe 2)

𝑅𝑅 2 ∗ = max(𝑅𝑅 2 ) = 5,4 (aus Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 9)
Wenn 𝑅𝑅 2 ∗ = 5,4 dann gibt es eine Option (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 5), deshalb 𝑥𝑥 2 ∗ = 2 (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 8)
𝑆𝑆 2 ∗ = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 ∗ = 1 + 2 − 2 = 1 (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 7) Wenn 𝑆𝑆 1 = 2 (Tabelle 9 Reihe 3)

𝑅𝑅 2 ∗ = max(𝑅𝑅 2 ) = 6,1 (aus Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 9)
Wenn 𝑅𝑅 2 ∗ = 6,1 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 5 / 6), deshalb 𝑥𝑥 2 ∗ = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 (in der Klausur muss nur ein Wert angegeben werden) (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 8)
𝑆𝑆 2 ∗ = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 ∗ = 2 + 2 − 2 = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 2 + 2 − 3 = 1 (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 7) Wenn 𝑆𝑆 1 = 3 (Tabelle 9 Reihe 4)

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 18

𝑅𝑅 2 ∗ = max(𝑅𝑅 2 ) = 6,8 (aus Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 9)
Wenn 𝑅𝑅 2 ∗ = 6,8 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 5 / 6), deshalb 𝑥𝑥 2 ∗ = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 (in der Klausur muss nur ein Wert angegeben werden) (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 8)
𝑆𝑆 2 ∗ = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 ∗ = 3 + 2 − 2 = 3 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 + 2 − 3 = 2 (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 7) Wenn 𝑆𝑆 1 = 4 (Tabelle 9 Reihe 5)

𝑅𝑅 2 ∗ = max(𝑅𝑅 2 ) = 7,5 (aus Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 9)
Wenn 𝑅𝑅 2 ∗ = 5,4 dann gibt es eine Option (Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 6), deshalb 𝑥𝑥 2 ∗ = 3 (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 8)
𝑆𝑆 2 ∗ = 𝑆𝑆 1

𝑍𝑍𝑢𝑢 2 − 𝑥𝑥 2 ∗ = 4 + 2 − 3 = 3 (Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 7) Schritt 2-2 DP-Tabelle der Stufe 1 berechnen (Tabelle 9)

𝑍𝑍𝑢𝑢 1 = 1 (Die Zuflüsse in den vier Quartalen betragen: 1, 2, 3 und 2 Mio. m 3 ) Schritt 2-2-1 Resultat (𝑆𝑆 1 ) berechnen 𝑆𝑆 1 = 𝑆𝑆 0

𝑍𝑍𝑢𝑢 1 − 𝑥𝑥 1 𝑅𝑅 1 = 𝑟𝑟 1
𝑅𝑅 2 ∗

𝑆𝑆 0 hat eine Option: 𝑆𝑆 0 = 3 (Der Anfangs- und End-Füllstand des Stausees soll bei 3 bzw. 2 Mio. m 3 liegen)
𝑥𝑥 1 hat vier Optionen: 𝑥𝑥 1 ∊ (0, 1, 2, 3) in Annahme Wenn 𝑥𝑥 1 = 0, 𝑟𝑟 1 = 0 (aus Tabelle 6)
Wenn 𝑆𝑆 0 = 3, 𝑆𝑆 1 = 𝑆𝑆 0

𝑍𝑍𝑢𝑢 1 − 𝑥𝑥 1 = 3 + 1 − 0 = 4 o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 1 = 4, 𝑅𝑅 2 ∗ = 7,5 o 𝑅𝑅 1 = 𝑟𝑟 1
𝑅𝑅 2 ∗ = 0 + 7,5 = 7,5 (Tabelle 10 Spalte 3 Reihe 4) Wenn 𝑥𝑥 1 = 1, 𝑟𝑟 1 = 1 (aus Tabelle 6)

Wenn 𝑆𝑆 0 = 3, 𝑆𝑆 1 = 𝑆𝑆 0

𝑍𝑍𝑢𝑢 1 − 𝑥𝑥 1 = 3 + 1 − 1 = 3 o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 1 = 3, 𝑅𝑅 2 ∗ = 6,8 o 𝑅𝑅 1 = 𝑟𝑟 1
𝑅𝑅 2 ∗ = 1 + 6,8 = 7,8 (Tabelle 10 Spalte 4 Reihe 4) Wenn 𝑥𝑥 1 = 2, 𝑟𝑟 1 = 1,8 (aus Tabelle 6)

Wenn 𝑆𝑆 0 = 3, 𝑆𝑆 1 = 𝑆𝑆 0

𝑍𝑍𝑢𝑢 1 − 𝑥𝑥 1 = 3 + 1 − 2 = 2 o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 1 = 2, 𝑅𝑅 2 ∗ = 6,1 o 𝑅𝑅 1 = 𝑟𝑟 1
𝑅𝑅 2 ∗ = 1,8 + 6,1 = 7,9 (Tabelle 10 Spalte 5 Reihe 4) Wenn 𝑥𝑥 1 = 3, 𝑟𝑟 1 = 2,5 (aus Tabelle 6)

Wenn 𝑆𝑆 0 = 3, 𝑆𝑆 1 = 𝑆𝑆 0

𝑍𝑍𝑢𝑢 1 − 𝑥𝑥 1 = 3 + 1 − 3 = 1 o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 1 = 1, 𝑅𝑅 2 ∗ = 5,4 o 𝑅𝑅 1 = 𝑟𝑟 1
𝑅𝑅 2 ∗ = 2,5 + 5,4 = 7,9 (Tabelle 10 Spalte 6 Reihe 4)

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 19 Schritt 2-2-2 Optimiertes Resultat festlegen 𝑆𝑆 1 ∗ = 𝑆𝑆 0

𝑍𝑍𝑢𝑢 1 − 𝑥𝑥 1 ∗ 𝑅𝑅 1 ∗ = max(𝑅𝑅 1 ) Wenn 𝑆𝑆 1 = 3 (Tabelle 9 Reihe 1)

𝑅𝑅 1 ∗ = max(𝑅𝑅 1 ) = 7,9 (aus Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 3-6) (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte

Wenn 𝑅𝑅 1 ∗ = 7,9 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 5 / 6), deshalb 𝑥𝑥 2 ∗ = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 (in der Klausur muss nur ein Wert angegeben werden) (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 8)
𝑆𝑆 1 ∗ = 𝑆𝑆 0

𝑍𝑍𝑢𝑢 1 − 𝑥𝑥 1 ∗ = 3 + 1 − 2 = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 + 1 − 3 = 1 (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 7) Schritt 3 Plan festlegen

In Stufe 1 (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 9) ist es die globale Optimierung und es wird der globale optimale Gewinn mit 𝑅𝑅 1 ∗ = 7,9 Mio. m 3 erreicht.
Dazu ist die optimale Entscheidungsvariable 𝑥𝑥 1 ∗ = 2 (2 oder 3, nur eine Option muss gewählt werden) (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 8) und 𝑆𝑆 1 ∗ = 2 (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte

Wenn 𝑆𝑆 1 = 𝑆𝑆 1 ∗ = 2 (Tabelle 9 Reihe 3) dann ist die optimale Entscheidungsvariable 𝑥𝑥 2 ∗ = 2 (2 oder 3, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 8), 𝑆𝑆 2 ∗ = 2 (2 oder 1, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 7)
Wenn 𝑆𝑆 2 = 𝑆𝑆 2 ∗ = 2 (Tabelle 8 Reihe 3) dann ist die optimale Entscheidungsvariable 𝑥𝑥 3 ∗ = 2 (2 oder 3, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 8 Reihe 3 Spalte 8), 𝑆𝑆 2 ∗ = 3 (3 oder 2, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 8 Reihe 3 Spalte 7)
Wenn 𝑆𝑆 3 = 𝑆𝑆 3 ∗ = 3 (Tabelle 7 Reihe 4) dann ist die optimale Entscheidungsvariable𝑥𝑥 4 ∗ = 3 (Tabelle 7 Reihe 4 Spalte 8)
Ein optimierter Plan steht: 𝑥𝑥 1 ∗ = 2, 𝑥𝑥 2 ∗ = 2, 𝑥𝑥 3 ∗ = 2, 𝑥𝑥 4 ∗ = 4

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 20 Tabelle 7. Erste Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. 𝑆𝑆 3 𝑆𝑆 3

𝑍𝑍𝑢𝑢 0 1 2 3 𝑆𝑆 4 ∗ 𝑥𝑥 4 ∗ 𝑅𝑅 4 ∗ 0 2 0 2 0 0.0 1 3 1 2 1 1.0 2 4 1.8 2 2 1.8 3 5 2.5 2 3 2.5 4 6 Tabelle 8. Zweite Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. 𝑆𝑆 2 𝑆𝑆 2
𝑍𝑍𝑢𝑢 0 1 2 3 𝑆𝑆 3 ∗ 𝑥𝑥 3 ∗ 𝑅𝑅 3 ∗ 0 3 2.5 2.8 2.8 2.5 2 / 1 1 / 2 2.8 1 4 3.5 3.6 3.5 2 2 3.6 2 5 4.3 4.3 3 / 2 2 / 3 4.3 3 6 5.0 3 3 5.0 4 7 Tabelle 9. Dritte Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. 𝑆𝑆 1 𝑆𝑆 1
𝑍𝑍𝑢𝑢 0 1 2 3 𝑆𝑆 2 ∗ 𝑥𝑥 2 ∗ 𝑅𝑅 2 ∗ 0 2 4.3 4.6 4.6 1 / 0 1 / 2 4.6 1 3 5.0 5.3 5.4 5.3 1 2 5.4 2 4 6.0 6.1 6.1 2 / 1 2 / 3 6.1 3 5 6.8 6.8 3 / 2 2 / 3 6.8 4 6 7.5 3 3 7.5 Tabelle 10. Vierte Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. 𝑆𝑆 0 𝑆𝑆 0
𝑍𝑍𝑢𝑢 0 1 2 3 𝑆𝑆 1 ∗ 𝑥𝑥 1 ∗ 𝑅𝑅 1 ∗ 0 1 1 2 2 3 3 4 7.5 7.8 7.9 7.9 2 / 1 2 / 3 7.9 4 5

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 21 4. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) In einem landwirtschaftlich geprägten Einzugsgebiet (A E = 32,7 km 2 ) im Münsterland soll die Wasserversorgung einer Gemeinde überprüft werden, um zukünftige Einflüsse des Klimawandels besser abfedern zu können. Bisher wird dies durch Verrieselung von Oberflächenwasser gewährleistet. Es muss hier aber eine zusätzliche Wasseraufbereitung installiert werden. Eine Alternative wäre der Bau von Brunnen zur Grundwasserentnahme. Eine weitere Alternative wäre die Nutzung einer nahegelegenen Talsperre für eine Wasserentnahme, hierfür müssen aber neue Leitungen verlegt und betrieben werden. Aufgaben:

Begründen Sie mit einer Nutzwertanalyse, welche der drei Alternativen (Alternative A: Wasseraufbereitung, Alternative B: Bau und Betrieb von Grundwasserbrunnen, Alternative C: Bau und Betrieb von Leitungen zur Talsperre) für die Wasserversorgung genutzt werden sollte.
Diskutieren Sie Ihr Ergebnis! Bearbeitungshinweise: • Die Entscheidungskriterien für die vier Ziele sind: jährliche Betriebskosten (Wichtung: 35%), ökologische Auswirkungen (Wichtung: 15%), langfristige Schaffung von Arbeitsplätzen (Wichtung: 35%) sowie Flächenbedarf (Wichtung: 15%). • Nutzen Sie die Angaben in Tabelle 11 sowie in Abbildung 5 bis Abbildung 7. Ermitteln Sie den Zielerfüllungsgrad zu den ökologischen Auswirkungen und zur Schaffung von Arbeitsplätzen grafisch, die beiden anderen Zielerfüllungsgrade rechnerisch. • Für die richtige Berechnung nach der Formel in Abbildung 5 muss der Winkel des Arkustangens in Bogenmaß (Radiant) angegeben werden. Sollte Ihr Taschenrechner das Ergebnis der Arkustangens-Funktion in Grad berechnen, müssen Sie dieses Zwischenergebnis der Funktion mit π/180 multiplizieren, um auf Bogenmaß umzurechnen und zu einem korrekten Ergebnis zu kommen. • Rechnen Sie mit drei Nachkommastellen! Tabelle 11. Zieldaten der drei Alternativen Wasser- aufbereitung Grundwasser- brunnen Leitungen zur Talsperre Jährliche Betriebskosten [k€] 220 165 180 Schaffung Arbeitsplätze [Anzahl] 9 7 5 Flächenbedarf [ha] 3 10 8

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 22 Abbildung 5. Zielerfüllungsgrad für „Jährliche Betriebskosten“. Abbildung 6. Zielerfüllungsgrad für „Ökologische Auswirkungen“.

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 23 Abbildung 7. Zielerfüllungsgrad für „Langfristige Schaffung von Arbeitsplätzen“. Lösung Nutzwertanalyse Ermittlung des Zielerfüllungsgrads bzgl. der jährlichen Betriebskosten der verschiedenen Alternativen über die Formel in Abbildung 5: Wenn Taschenrechner den Arkustangens in Grad berechnet, dann muss mit dieser Formel gerechnet werden: Wasseraufbereitung Wasseraufbereitung: = 0,238 Grundwasserbrunnen: = 0,851 Leitungen aus Talsperre: = 0,762 𝑦𝑦 = 1 3 �− arctan � 𝑥𝑥 − 200 20 �

1,5 � 𝑦𝑦 = 1 3 �−

𝜋𝜋 180 arctan � 𝑥𝑥 − 200 20 �

1,5 �

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 24 Zielerfüllungsgrade ökologische Auswirkungen: Wasseraufbereitung: Zielerfüllungsgrad 0,8 Grundwasserbrunnen: Zielerfüllungsgrad 0,6 Leitungen aus Talsperre: Zielerfüllungsgrad 0,4 Zielerfüllungsgrade Schaffung von Arbeitsplätzen: Wasseraufbereitung: Zielerfüllungsgrad 0,7 Grundwasserbrunnen: Zielerfüllungsgrad 0,6 Leitungen aus Talsperre: Zielerfüllungsgrad 0,5 Zielerfüllungsgrade Flächenbedarf: Wasseraufbereitung: Zielerfüllungsgrad = 1 Grundwasserbrunnen: Zielerfüllungsgrad = 0 Leitungen aus Talsperre: Zielerfüllungsgrad = 0,286 Nutzwerte: Wasseraufbereitung: 0,598 Grundwasserbrunnen: 0,598 Leitungen aus Talsperre: 0,545 Antwortsatz: Die Alternativen „Wasseraufbereitung“ und „Grundwasserbrunnen“ haben beide den höchsten Nutzwert. Es muss also noch ein weiteres Kriterium herangezogen werden, oder eine andere Methode gewählt werden (oder die Formel für die Kosten muss überdacht werden, da es ein sehr schneller Übergang bei der Zielerfüllung ist bei relativ nah beieinander liegenden Kosten).

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 25 THEORIEFRAGEN (W ASSERWIRTSCHAFT )

Welche vier Annahmen zum Optimierungsproblem liegen dem Modell der Linearen Programmierung zugrunde?
Beschreiben Sie kurz das Dilemma des technischen Hochwasserschutzes. Warum können technische Maßnahmen das Schadensrisiko geschützter Gebiete langfristig erhöhen?
Wie ist das Hochwasserrisiko definiert?

REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 26 4) In Abbildung 8 ist die Stauraumaufteilung einer Talsperre nach DIN 19700 dargestellt. Ergänzen Sie die fehlenden Bezeichnungen der Stauraumanteile in der Abbildung. Abbildung 8. Stauraumaufteilung einer Talsperre nach DIN 19700.

31 KiB Raw Blame History Unescape Escape

erneuerung einer Talsperre

31 KiB

Raw Blame History