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typ: R U H R - U N I V E R S I T Ä T B O C H U M
titel: Klausur Mechanik B 20.03.2018
datum: 2018-03-20
sicherheit: hoch
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# Klausur Mechanik B 20.03.2018

R U H R - U N I V E R S I T Ä T B O C H U M
Lehrstuhl für Mechanik - Materialtheorie
Prof. Dr. rer. nat. Klaus Hackl
Klausur Mechanik B 20.03.2018
Name:
Vorname:
Matrikelnummer:
Unterschrift:
Studiengang: 
2 Maschinenbau 2 UTRM
2 Bauingenieurwesen 2
Hörsaal,
Sitzplatz
— hier Sitzplatznummer aufkleben —
Aufgaben
Punktzahl 1 2 3 4 5 6 
∑
maximal 13 15 19 16 18 19 100
erreicht
Klausur eingesehen:

Aufgabe 1 : (13 Punkte)
In einem ebenen Bauteil herrscht der dargestellte ebene Spannungszustand.
Gegeben:
σ =








−40 55 0
55 60 0
0 0 0







 
MPa, E = 210.000 MPa, ν = 0, 3
Gesucht:
a) Bestimmen Sie den Spannungszustand unter dem Winkel ϕ
1 
= 60
◦
.
b) Unter welchem Winkel liegen die Haupspannungen und wie groß sind sie?
c) Unter welchem Winkel tritt die maximale Schubspannung auf und wie lautet
der zugehörige Spannungszustand?
d) Berechnen Sie für den gegebenen Spannungszustand den
Dehnungszustand.







Aufgabe 2 : (15 Punkte)
Ein Kragarm der Länge 2l wird am freien Ende durch die drei Einzelkräfte F
x
, F
y 
und F
z
belastet. Der Balkenquerschnitt ist in der Schnittansicht A-A dargestellt.
Gegeben:
F
x
, F
y
, F
z
, l, a  l
Gesucht:
Bestimmen Sie
a) den Spannungsverlauf σ
xx
(y, z) innerhalb des Balkenquerschnittes im Schnitt
A-A, welcher aus den Kräften F
x
, F
y 
und F
z 
resultiert.
b) Geben Sie die Normalspannungen in den Punkten A und B für den Fall
F
x 
= F
y 
= F
z 
= 1 kN, l = 100 a sowie a = 10 mm an.
c) An welcher Stelle (y, z) tritt im Querschnitt die größte Zugspannung auf und
wie groß ist sie für die Zahlenwerte aus b)?
Hinweis:
Verwenden Sie nur in Aufgabenteil b) und c) die gegebenen Zahlenwerte und
geben Sie die Spannungen in MPa an!







Aufgabe 3 : (19 Punkte)
Gegeben ist das nachfolgende System bestehend aus einem Balken 1 (Biegesteifigkeit EI)
und einem Stab 2 ( Dehnsteifigkeit EA). Das Sytem wird durch eine konstante Linienkraft
q
0 
belastet.
Gegeben:
q
0
, EI, EA, l
Gesucht:
a) Bestimmen Sie die Stabkraft.
Hinweis:
Verwenden Sie bitte die vorgegebenen Koordinaten x
1 
und (bei Bedarf) x
2
!







Aufgabe 4 : (16 Punkte)
Eine Punktmasse m wird im Punkt 0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v
0 
eine reibungsfreie
Rampe (Neigungswinkel α) hinaufkatapultiert, überfliegt die Mulde zwischen 1 und 2, setzt
in 2 auf und kommt schließlich auf der reibungsbehafteten Ebene (μ > 0) im Punkt 3 zum
Stehen.
Gegeben:
m, g, h, α = 45
◦
, μ
Gesucht:
a) Wenn v
0 
bekannt ist, wie groß ist dann die Geschwindigkeit v
1 
im Punkt 1?
b) Wie groß muss v
0 
sein, damit die Masse genau im Punkt 2 auf der Ebene
aufsetzt?
c) An welcher Stelle x kommt die Masse dann zum Stehen?
(Gehen Sie davon aus, dass die Masse nach dem Aufsetzen nicht springt,
sondern mit ihrer Horizontalgeschwindigkeit über die Ebene rutscht)







Aufgabe 5 : (18 Punkte)
Eine Raumstation hat die Form eines ebenen Sechsecks, bei dem alle Kanten die Länge
a und alle Ecken die Punktmassen m haben. Der Mittelpunkt M der Raumstation bewegt
sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit v
0 
und die Station dreht sich mit der Winkelge-
schwindigkeit ω
0
. Dann werden zwei masselose Triebwerke gezündet, die jeweils eine Kraft
F auf die Raumstation ausüben.
Gegeben:
a, m, v
0
, ω
0
, F
Gesucht:
a) Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsvektor v
P 
und den
Beschleunigungsvektor a
P 
des Punktes P vor dem Zünden der Triebwerke.
b) Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung 
˙
ω sowie den
Beschleunigungsvektor a
M 
des Punktes M nach dem Zünden der
Triebwerke.
c) Bestimmen Sie den Beschleunigungsvektor a
P 
des Punktes P nach dem
Zünden der Triebwerke.







Aufgabe 6 : (19 Punkte)
Eine Punktmasse 1 (Masse m) ist starr mit einer Rolle 2 (Masse m, Radius r) verbunden.
Die Rolle 3 (Masse 4m, Radius 2r) und die Rolle 2 sind über ein schlupffreies, undehnbares
Seil verbunden. Das System enthält zwei Federn (Federkonstante c), deren Vorspannung
so groß ist, dass das Seil jederzeit unter Zugspannung steht.
Gegeben:
c, r, m
Gesucht:
a) Bestimmen Sie die Differentialgleichung des Systems als Funktion von y
1
.