From b8d91295ccc61e962dcf45410a3e501e7dcd4015 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Admin Date: Sun, 14 Jun 2026 12:58:29 +0000 Subject: [PATCH] Add document --- erneuerung-einer-Talsperre.md | 1660 +++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 1660 insertions(+) create mode 100644 erneuerung-einer-Talsperre.md diff --git a/erneuerung-einer-Talsperre.md b/erneuerung-einer-Talsperre.md new file mode 100644 index 0000000..8ddd0e8 --- /dev/null +++ b/erneuerung-einer-Talsperre.md @@ -0,0 +1,1660 @@ +--- +typ: WASSERBAU +titel: erneuerung einer Talsperre +datum: keine Angabe +sicherheit: hoch +--- + +# erneuerung einer Talsperre + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 1 +1. AUFGABE (W ASSERBAU) +Eine Talsperre musste, aufgrund von erkannten Baumängeln, erneuert werden. Dafür +wurde das Wasser vollständig aus dem Stausee (Abbildung 1) abgelassen. Nach +Abschluss der Arbeiten soll der Stausee wieder gefüllt werden. Dabei wird +angenommen, dass der Stausee durch einen einzigen Zufluss gefüllt wird. Das +Stauziel der Talsperre liegt bei 51 Metern über der Gründungssohle. +Das 12 Meter breite Rechteckgerinne, welches den Stausee speist, hat eine mittlere +Rauigkeit von k +St += 45 m +1/3 +/s. Die mittlere Wassertiefe liegt bei 99 Zentimetern. Das +Energieliniengefälle kann mit einem Wert von 0,0003 [-] abgeschätzt werden. +Abbildung 1: Vereinfachter Grundriss des Stausees (nicht maßstabsgetreu!) +1) Berechnen Sie die Zeitdauer in Stunden, die es dauern würde, den Stausee nur +mithilfe des natürlichen Zuflusses des Ihnen bekannten Flusses bis zum Stauziel +zu füllen. + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 2 +Die Krone der Talsperre erstreckt sich über eine Länge von 221 Metern, darin sind fünf +Hochwasserentlastungen integriert, die vereinfacht als Wehrüberfälle angesehen +werden können. Diese haben jeweils eine Breite von 5 Metern. +Aus Messungen erhalten Sie die in Abbildung 2 dargestellte Beziehung zwischen +Überfallhöhe h +Ü +und Abfluss Q +ges +aus den Hochwasserentlastungen. +Abbildung 2: Beziehung zwischen Überfallhöhe h +Ü +und Abfluss Q +ges +aus den +Hochwasserentlastungen +Tabelle 1: Überfallbeiwerte in Abhängigkeit der Wehrkrone (nach Schneider, +1998: Bautabellen für Ingenieure) +Ausbildung der Wehrkrone Überfallbeiwert +scharfkantig 0,50 +rundkronig 0,75 +2) Schätzen Sie anhand der gegebenen Angaben ab, ob die Wehrkronen scharfkantig +oder rundkronig (siehe Tabelle 1) ausgebildet sind. +Bearbeitungshinweise zu Wasserbau B – Rechnung: +- Rechnen Sie auf 3 Nachkommastellen genau! +- Weitere Zuflüsse in den Stausee können vernachlässigt werden. +- Gehen Sie davon aus, dass der Abfluss über die gesamte Zeitdauer konstant ist. + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 3 +Ergebnisse: +Volumen bis Stauziel = 6.172.530 m³ +t = 206.395 h +B,ges = 25 m +Q für μ = 0,5: 67,812 m³/s +Q für μ = 0,75: 101,718 m³/s + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 4 +2. AUFGABE (W ASSERBAU) +Im Rahmen der Planung einer Renaturierungsmaßnahme erhalten Sie den Auftrag, +den Abfluss in einem geplanten Fließquerschnitt zu berechnen. Es handelt sich um ein +Trapezprofil (siehe Abbildung 3). Durch Messungen vor Ort haben Sie die folgenden +Daten erhalten (siehe Tabelle 2). +Abbildung 3: Fließquerschnitt +Tabelle 2: Kenngrößen des Fließgewässers +Breite der Profilsohle b [m] 6,0 +Fließgefälle I [‰] 0,5 +Strickler-Beiwert kst [m +1/3 +/s] 40,0 +Böschungsneigung 1:m 1:2 +Wasserstand bei Normalabfluss h [m] 3,5 +Kritische Fließgeschwindigkeit für +Geschiebetransport [m/s] +2,0 +Kritische Sohlschubspannung [N/m²] 10,0 +1) Berechnen Sie die fehlenden geometrischen Kenngrößen und ermitteln Sie den +Normalabfluss bei gegebenem Wasserstand. +2) Überprüfen Sie, ob eine eindeutige Aussage darüber getroffen werden kann, ob die +Gewässersohle in Bewegung ist. + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 5 +Im weiteren Verlauf der Planung wird die Rauheit des Gewässers durch +Sohlauflockerungen und den Einbau von Bepflanzungen in den Gerinneufern +verändert. Die neuen Strickler-Beiwerte sind in Abbildung 4 dargestellt. Die +Geometriewerte können aus dem bisherigen Aufgabenteil (s. vorherige Seite) +übernommen werden. +Abbildung 4: Fließquerschnitt mit veränderten Rauheiten +1) Ermitteln Sie den neuen Strickler-Beiwert für den Fließquerschnitt. +2) Berechnen Sie die prozentuale Änderung der Fließgeschwindigkeit im Vergleich +zur vorherigen Aufgabe (Aufgabe 2, Frage 1). +Ergebnisse: +v = 1,47 m/s +Q = 66,77 m³/s +tau = 10,31 N/m² +kst, ges = 30,14 m^1/3/s +V nimmt um 25% ab + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 6 +THEORIEFRAGEN (W ASSERBAU ) +1) Was ist die Hauptaufgabe eines Tosbeckens? +2) Nennen Sie die vier Schritte der Entwicklung eines Altwassers. +3) Welche Vor- und Nachteile weisen Staudämme gegenüber Staumauern auf? +Nennen Sie je zwei Beispiele! +4) Der theoretisch mögliche Wertebereich des Wirkungsgrads ƞ reicht von 0 bis 1 +bzw. von 0 % bis 100 %. Kann in der Praxis ein Wirkungsgrad von 1, bzw. von +100 % erreicht werden? Begründen Sie Ihre Antwort! +5) Mit welcher wasserbaulichen Anlage werden in Wasserkraftanlagen die +Druckstöße in den Rohrleitungen vermindert? + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 7 +1. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) +In einem kleinen Einzugsgebiet im Sauerland soll die Wasserversorgung einer Stadt +langfristig sichergestellt werden. Hierfür soll Wasser aus einem nahegelegenen Fluss +genutzt werden. Zur Umsetzung dieses Vorhabens muss eine neue Talsperre gebaut +werden. Monatlich sollen aus der Talsperre 190.500 m +3 +Wasser an Industriebetriebe +und 696.500 m +3 +Wasser an Privatverbraucher abgegeben werden (die Abgaben sind +über das Jahr konstant). Die Talsperre erfüllt darüber hinaus aufgrund von Retention +auch eine Hochwasserschutzwirkung. +Aufgaben: +1. Berechnen Sie zunächst den erforderlichen Nutzraum S +N +der Talsperre, um die +abzugebenden Wassermengen zur Verfügung stellen zu können. Nutzen Sie zur +Berechnung Tabelle 3. In dieser Tabelle finden Sie auch die gegebenen +monatlichen Zuflüsse. Der Ausgleichsgrad α der Talsperre beträgt 0,84. +2. Berechnen Sie den aus der Hochwasserschutzwirkung entstehenden Nutzen für +die Unterlieger der Talsperre. Nutzen Sie hierfür Tabelle 4. Eine +Schadenshochrechnung für ausgewählte Hochwasserscheitel finden Sie in +Tabelle 5. Gehen Sie wie folgt vor: +a. Ermitteln Sie zunächst die in Tabelle 5 fehlenden Werte der Schäden mit +und ohne Talsperre auf Basis der in Tabelle 3 und 4 gegebenen Daten. +Interpolieren Sie linear. +b. Berechnen Sie die Schadenserwartungswerte mit und ohne Talsperre. +c. Berechnen Sie den jährlichen Nutzen aufgrund der +Hochwasserschutzwirkung der Talsperre. Geben Sie das Ergebnis in +Tausend € an. +Hinweise: +− Schäden treten erst ab einem Abfluss von 90 m +3 +/s auf. Der maximale Schaden +beträgt 4,5 Mio. €. +− Berechnen Sie Aufgabe 2 auf 3 Nachkommastellen genau. + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 8 +Tabelle 3: Monatliche Zuflüsse zur geplanten Talsperre. +Monat +(-) +Jahr +(-) +Monatssumme +Zufluss +(10 +3 +m +3 +) +Januar 2014 1610,06 +Februar 2014 1215,56 +März 2014 696,73 +April 2014 512,35 +Mai 2014 1042,76 +Juni 2014 968,80 +Juli 2014 859,25 +August 2014 658,20 +September 2014 676,75 +Oktober 2014 1023,59 +November 2014 1560,56 +Dezember 2014 1848,70 + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 9 +Tabelle 4: Schadenshochrechnung für ausgewählte Hochwasserscheitel. +Abfluss +(m +3 +/s) +Schaden +(Mio. €) +90,0 0,61 +98,5 0,77 +107,3 1,22 +114,1 1,88 +163,0 4,50 +Tabelle 5: Berechnung der zu erwartenden Schäden +mit und ohne Talsperre (TS). +Jährlichkeit +(a) +Pü +(1/a) +HQ ohne TS +(m +3 +/s) +HQ mit TS +(m +3 +/s) +Schaden +ohne TS +(Mio. €) +Schaden +mit TS +(Mio. €) +2 0,5 66,0 0,0 0,000 0,000 +5 0,2 82,7 0,0 0,000 0,000 +10 0,1 90,5 23,5 0,619 0,000 +20 0,05 98,0 32,2 0,761 0,000 +50 0,02 107,9 51,7 1,278 0,000 +100 0,01 115,5 60,3 0,000 +200 0,005 123,2 102,6 2,368 +500 0,002 140,5 132,4 3,294 2,860 +1000 0,001 155,8 155,8 4,114 4,114 + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 10 +Ergebnisse: +Abgabe insgesamt = 887 10 +3 +m +3 +/ Monat +Teilausgleich (α = 0,84) mit konstanter Sollabgabe, also Beginn der Bilanzierung in +dem Monat, in dem QZ erstmalig < QA ist  März +MQ = 1056,11 10 +3 +m +3 +Monat Jahr +Monatssumme +Zufluss +(10 +3 +m +3 +) +QA +(10 +3 +m +3 +) +ΣΔQZ +(10 +3 +m +3 +) +ΣΔQA +(10 +3 +m +3 +) +ΣΔQZ – +ΣΔQA +(10 +3 +m +3 +) +Januar +2014 1610,06 887 - - - +Februar +2014 1215,56 887 - - - +März +2014 696,73 887 -359,38 -169,11 -190,27 +April +2014 512,35 887 -903,14 -338,22 -564,92 +Mai +2014 1042,76 887 -916,48 -507,33 -409,16 +Juni +2014 968,80 887 -1003,80 -676,43 -327,36 +Juli +2014 859,25 887 -1200,66 -845,54 -355,11 +August +2014 658,20 887 -1598,57 -1014,65 -583,92 +September +2014 626,75 887 -1977,93 -1183,76 -794,17 +Oktober +2014 988,59 887 -2010,45 -1352,87 -657,58 +November +2014 1360,56 887 -1506,00 -1521,98 15,98 +Dezember +2014 1848,70 887 - - - +Erforderlicher Nutzraum S +N += 794,17 ∙ 10 +3 +m +3 + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 11 +Berechnung des entstehenden Nutzens +Lineare Interpolation der 2 fehlenden Werte: +1: f(x=115,5) = 1,955 +2: f(x=102,6) = 0,980 +Schadenserwartungswerte ohne und mit TS berechnen (unten stehende Abbildung ist +nur zur visuellen Darstellung, nicht nötig für die Lösung der Klausuraufgabe) +Schadenserwartungswert ohne Talsperre: SE ohne = 0,139554 = 0,140 Mio. € +Schadenserwartungswert mit Talsperre: SE mit = 0,016004 = 0,016 Mio. € +Jährlicher Nutzen: SE ohne – SE mit = 0,140 Mio. € – 0,016 Mio. € = 0,124 Mio. €/a +Nutzen = 124 tausend € + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 12 +2. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) +Eine Talsperre kann jährlich 20 Mio. m +3 +Wasser für die Nutzung von Trinkwasser oder +für die Stromerzeugung verwenden. 8 Francis-Turbinen stehen für die +Stromerzeugung zur Verfügung. Die Mitarbeiter der Talsperre können 2.100 Stunden +Arbeit pro Jahr für den Betrieb der Turbinen und die Trinkwasseranlage aufwenden. +Für den effizienten Betrieb einer Turbine sind jährlich 550.000 m +3 +Wasser und 220 +Arbeitsstunden notwendig. Für die Nutzung von 0,7 Mio. m +3 +als Trinkwasser werden +120 Arbeitsstunden gebraucht. Für den jährlich erzeugten Strom, der mit einer Turbine +erzeugt wird, erhält der Betreiber der Talsperre 320.000 €. Die Bereitstellung von 0,7 +Mio. m +3 +Trinkwasser bringt dem Betreiber jährlich Einnahmen von 270.000 €. +Aufgabe: +1. Der optimale Betrieb der Talsperre soll mit einer linearen Programmierung +bestimmt werden, um den Gewinn des Betreibers zu maximieren. Sie sollen +den Beginn der Rechnung vornehmen, damit ein anderer Mitarbeiter die +Rechnung später fortsetzen kann. +Bestimmen Sie die folgenden Größen: +• Definition der Variablen +• Definition der Zielfunktion +• Aufstellen der Restriktionen +• Aufstellen des Simplex-Tableaus +• Bestimmung des Pivot-Elements + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 13 +Lösung: +Definition der Variablen: +1 +x +: Anzahl der betriebenen Turbinen +2 +x +: Menge an Wasser zur Verwendung als Trinkwasser +Zielfunktion: +1 2 +320 270Z x x= + +(vereinfachend in T€ gerechnet)  +1 2 +320 7 02 0Z x x− − = +Restriktionen: +(1) +1 2 +220 120 2100x x+ ≤ +(Arbeitsstunden) +(2) +1 +8x ≤ +(Anzahl Turbinen) +(3) +1 2 +0,55 0, 7 20x x+ ≤ +(verfügbares Wasser in Mio. m +3 +) +(4) +1 2 +, 0x x ≥ +(Nicht-Negativitätsrestriktion) +Vereinfachte Restriktion (1) zu +1 2 +2, 2 1, 2 21x x+ ≤ +Aufstellen des Simplex-Tableaus: +j → 0 1 2 +i ↓ +NBV+RS +→ BV ↓ +RS x1 + +x2 +0 Z 0 -320 -270 +1 y1 + +21 2,2 1,2 +2 y2 + +8 1 0 +s3 y3 + +20 0,55 0,7 +Wahl Pivotspalte  +0 +min( ) min(0, 320, 270) 320 +j +PS a= = − − = − + j=s=1 +Wahl Pivotzeile  +0 +21 8 20 +min min , , 8 +2, 2 1 0,5 +i +is +a +PZ +a +  +  += = = +  +  +  +  + i=r=2 + Pivotelement +21 +1 +rs +a a= = + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 14 +3. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) +Ein Stausee hat eine Kapazität von 4 Millionen Kubikmetern und soll für Wasserkraft +genutzt werden. Der Speicher wird vierteljährlich durch Wassermanagement verwaltet. +Die Zuflüsse in den vier Quartalen betragen: 1, 2, 3 und 2 Millionen Kubikmeter. Die +Turbine hat eine maximale Durchflusskapazität von 3 Millionen Kubikmetern pro +Quartal. Um den Stausee effizient für die Wasserkraft zu managen, kann die Menge +des in jedem Quartal abgelassenen Wassers angepasst werden. Das abgelassene +Wasser erzeugt Energie und generiert dabei Gewinn. Die Gewinne je nach +Abgabemenge finden Sie in Tabelle 6: +Tabelle 6. Gewinn, der pro Abgabemenge erzielt wird. +Abgabe [10 +6 +m +3 +] Gewinn [10 +5 +€] +0 0.0 +1 1.0 +2 1.8 +3 2.5 +Der Anfangs- und End-Füllstand des Stausees soll bei 3 bzw. 2 Millionen Kubikmetern +Wasser bleiben. +Aufgaben: +1. Nennen Sie die Entscheidungsvariable und die Zustandsvariable. +Entscheidungsvariable: Wasserabgabe +Zustandsvariable: Wasservolumen im Speicher / Stausee +2. Erstellen Sie einen Plan für die Wasserabgabe über ein Jahr an, um maximalen +Gewinn zu erzielen. Nutzen Sie dafür die folgenden Tabellen 7 bis 10. +Maximaler Gewinn: 7.9 +Ausgabeplan: 2, 2, 2, 3 oder 2, 2, 3, 2 oder 2, 3, 2, 2 oder 3, 2, 2, 2 (einer genügt) + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 15 +Detaillierter Lösungsweg: +Schritt 0: Information extrahieren: +- Entscheidungsvariable: Abgabemenge 𝑥𝑥 +o 𝑥𝑥 > 0 +o 𝑥𝑥 ≤ 3 (Turbine hat eine maximale Durchflusskapazität von 3 Mio. m +3 +) +o 𝑥𝑥 ∊ (0, 1, 2, 3) +- Zustandsvariable: Wassermenge im Speicher 𝑆𝑆 +o 𝑆𝑆 > 0 +o 𝑆𝑆 ≤ 4 (Stausee hat eine Kapazität von 4 Mio. m +3 +) +o 𝑆𝑆 ∊ (0, 1, 2, 3, 4) +- Resultat: Gewinn 𝑟𝑟 +o Tabelle 6 +- Systemfunktion: 𝑆𝑆 +𝑖𝑖 += 𝑆𝑆 +𝑖𝑖−1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +𝑖𝑖 +− 𝑥𝑥 +𝑖𝑖 +Schritt 1. DP-Tabelle der Endstufe (4) berechnen +- Schon in Tabelle 7 gegeben +Schritt 2 DP-Tabelle von Stufen 3, 2 und 1 berechnen +- DP-Tabelle der Stufe 3 steht in Tabelle 8 zur Verfügung +Schritt 2-1 DP-Tabelle der Stufe 2 berechnen (Tabelle 9) +- 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 += 2 (Die Zuflüsse in den vier Quartalen betragen: 1, 2, 3 und 2 Mio m +3 +) +Schritt 2-1-1 Resultat (𝑅𝑅 +2 +) berechnen +𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 +𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ +- 𝑆𝑆 +1 +hat fünf Optionen: 𝑆𝑆 +1 +∊ (0, 1, 2, 3, 4) in Annahme +- 𝑥𝑥 +2 +hat vier Optionen: 𝑥𝑥 +2 +∊ (0, 1, 2, 3) in Annahme +Wenn 𝑥𝑥 +2 += 0, 𝑟𝑟 +2 += 0 (aus Tabelle 6) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 0 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 0 + 2 − 0 = 2 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 2, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 4,3 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 0 + 4.3 = 4,3 (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 1) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 1 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 1 + 2 − 0 = 3 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 3, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 5 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 0 + 5 = 5 (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 2) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 2 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 2 + 2 − 0 = 4 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 4, diese Option ist nicht möglich +o Leer (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 3) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 3 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 3 + 2 − 0 = 5 +o 𝑆𝑆 +2 += 5 ∉ (0, 1, 2, 3, 4), diese Option ist nicht möglich +o Leer (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 4) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 4 + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 16 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 6 + 2 − 0 = 6 +o 𝑆𝑆 +2 += 6 ∉ (0, 1, 2, 3, 4) , diese Option ist nicht möglich +o Leer (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 5) +Wenn 𝑥𝑥 +2 += 1, 𝑟𝑟 +2 += 1 (aus Tabelle 6) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 0 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 0 + 2 − 1 = 1 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 1, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 3,6 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 1 + 3,6 = 4,6 (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 1) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 1 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 1 + 2 − 1 = 2 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 2, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 4,3 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 1 + 4,3 = 5,3 (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 2) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 2 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 2 + 2 − 1 = 3 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 3, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 5 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 1 + 5 = 6 (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 3) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 3 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 3 + 2 − 1 = 4 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 4, diese Option ist nicht möglich +o Leer (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 4) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 4 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 6 + 2 − 1 = 5 +o 𝑆𝑆 +2 += 6 ∉ (0, 1, 2, 3, 4) , diese Option ist nicht möglich +o Leer (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 5) +Wenn 𝑥𝑥 +2 += 2, 𝑟𝑟 +2 += 1,8 (aus Tabelle 6) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 0 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 0 + 2 − 2 = 0 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 0, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 2,8 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 1,8 + 2,8 = 4,6 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 1) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 1 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 1 + 2 − 2 = 1 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 1, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 3,6 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 1,8 + 3,6 = 5,4 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 2) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 2 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 2 + 2 − 2 = 2 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 2, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 4,3 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 1,8 + 4,3 = 6,1 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 3) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 3 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 3 + 2 − 2 = 3 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 3, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 5 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 1,8 + 5 = 6,8 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 4) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 4 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 6 + 2 − 2 = 4 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 4, diese Option ist nicht möglich +o Leer (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 5) +Wenn 𝑥𝑥 +2 += 3, 𝑟𝑟 +2 += 2,5 (aus Tabelle 6) + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 17 +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 0 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 0 + 2 − 3 = −1 +o 𝑆𝑆 +2 += −1 ∉ (0, 1, 2, 3, 4) , diese Option ist nicht möglich +o Leer (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 1) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 0 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 0 + 2 − 2 = 0 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 0, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 2,8 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 2,5 + 2,8 = 5,3 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 2) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 1 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 1 + 2 − 2 = 1 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 1, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 3,6 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 2,5 + 3,6 = 6,1 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 3) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 2 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 2 + 2 − 2 = 2 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 2, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 4,3 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 2,5 + 4,3 = 6,8 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 4) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 3 +o 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 += 3 + 2 − 2 = 3 +o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 +2 += 3, 𝑅𝑅 +3 +∗ += 5 +o 𝑅𝑅 +2 += 𝑟𝑟 +2 ++ 𝑅𝑅 +3 +∗ += 2,5 + 5 = 7,5 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 5) +Schritt 2-1-2 Optimiertes Resultat 𝑅𝑅 +2 +∗ +, Entscheidungsvariable 𝑥𝑥 +2 +∗ +und Zustandsvariable 𝑆𝑆 +2 +∗ +festlegen +𝑅𝑅 +2 +∗ += max(𝑅𝑅 +2 +) +𝑆𝑆 +2 +∗ += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 +∗ +Wenn 𝑆𝑆 +1 += 0 (Tabelle 9 Reihe 1) +- 𝑅𝑅 +2 +∗ += max(𝑅𝑅 +2 +) = 4,6 (aus Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 9) +- Wenn 𝑅𝑅 +2 +∗ += 4,6 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 4 / 5), deshalb +𝑥𝑥 +2 +∗ += 1 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 2 (in der Klausur muss nur ein Wert angeben werden) (Tabelle 9 Reihe 1 +Spalte 8) +- 𝑆𝑆 +2 +∗ += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 +∗ += 0 + 2 − 1 = 1 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 0 + 2 − 2 = 0 (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 7) +Wenn 𝑆𝑆 +1 += 1 (Tabelle 9 Reihe 2) +- 𝑅𝑅 +2 +∗ += max(𝑅𝑅 +2 +) = 5,4 (aus Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 9) +- Wenn 𝑅𝑅 +2 +∗ += 5,4 dann gibt es eine Option (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 5), deshalb +𝑥𝑥 +2 +∗ += 2 (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 8) +- 𝑆𝑆 +2 +∗ += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 +∗ += 1 + 2 − 2 = 1 (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 7) +Wenn 𝑆𝑆 +1 += 2 (Tabelle 9 Reihe 3) +- 𝑅𝑅 +2 +∗ += max(𝑅𝑅 +2 +) = 6,1 (aus Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 9) +- Wenn 𝑅𝑅 +2 +∗ += 6,1 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 5 / 6), deshalb +𝑥𝑥 +2 +∗ += 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 (in der Klausur muss nur ein Wert angegeben werden) (Tabelle 9 +Reihe 1 Spalte 8) +- 𝑆𝑆 +2 +∗ += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 +∗ += 2 + 2 − 2 = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 2 + 2 − 3 = 1 (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 7) +Wenn 𝑆𝑆 +1 += 3 (Tabelle 9 Reihe 4) + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 18 +- 𝑅𝑅 +2 +∗ += max(𝑅𝑅 +2 +) = 6,8 (aus Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 9) +- Wenn 𝑅𝑅 +2 +∗ += 6,8 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 5 / 6), deshalb +𝑥𝑥 +2 +∗ += 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 (in der Klausur muss nur ein Wert angegeben werden) (Tabelle 9 Reihe +4 Spalte 8) +- 𝑆𝑆 +2 +∗ += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 +∗ += 3 + 2 − 2 = 3 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 + 2 − 3 = 2 (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 7) +Wenn 𝑆𝑆 +1 += 4 (Tabelle 9 Reihe 5) +- 𝑅𝑅 +2 +∗ += max(𝑅𝑅 +2 +) = 7,5 (aus Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 9) +- Wenn 𝑅𝑅 +2 +∗ += 5,4 dann gibt es eine Option (Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 6), deshalb 𝑥𝑥 +2 +∗ += 3 +(Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 8) +- 𝑆𝑆 +2 +∗ += 𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +2 +− 𝑥𝑥 +2 +∗ += 4 + 2 − 3 = 3 (Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 7) +Schritt 2-2 DP-Tabelle der Stufe 1 berechnen (Tabelle 9) +- 𝑍𝑍𝑢𝑢 +1 += 1 (Die Zuflüsse in den vier Quartalen betragen: 1, 2, 3 und 2 Mio. m +3 +) +Schritt 2-2-1 Resultat (𝑆𝑆 +1 +) berechnen +𝑆𝑆 +1 += 𝑆𝑆 +0 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +1 +− 𝑥𝑥 +1 +𝑅𝑅 +1 += 𝑟𝑟 +1 ++ 𝑅𝑅 +2 +∗ +- 𝑆𝑆 +0 +hat eine Option: 𝑆𝑆 +0 += 3 (Der Anfangs- und End-Füllstand des Stausees soll bei 3 +bzw. 2 Mio. m +3 +liegen) +- 𝑥𝑥 +1 +hat vier Optionen: 𝑥𝑥 +1 +∊ (0, 1, 2, 3) in Annahme +Wenn 𝑥𝑥 +1 += 0, 𝑟𝑟 +1 += 0 (aus Tabelle 6) +- Wenn 𝑆𝑆 +0 += 3, 𝑆𝑆 +1 += 𝑆𝑆 +0 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +1 +− 𝑥𝑥 +1 += 3 + 1 − 0 = 4 +o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 +1 += 4, 𝑅𝑅 +2 +∗ += 7,5 +o 𝑅𝑅 +1 += 𝑟𝑟 +1 ++ 𝑅𝑅 +2 +∗ += 0 + 7,5 = 7,5 (Tabelle 10 Spalte 3 Reihe 4) +Wenn 𝑥𝑥 +1 += 1, 𝑟𝑟 +1 += 1 (aus Tabelle 6) +- Wenn 𝑆𝑆 +0 += 3, 𝑆𝑆 +1 += 𝑆𝑆 +0 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +1 +− 𝑥𝑥 +1 += 3 + 1 − 1 = 3 +o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 +1 += 3, 𝑅𝑅 +2 +∗ += 6,8 +o 𝑅𝑅 +1 += 𝑟𝑟 +1 ++ 𝑅𝑅 +2 +∗ += 1 + 6,8 = 7,8 (Tabelle 10 Spalte 4 Reihe 4) +Wenn 𝑥𝑥 +1 += 2, 𝑟𝑟 +1 += 1,8 (aus Tabelle 6) +- Wenn 𝑆𝑆 +0 += 3, 𝑆𝑆 +1 += 𝑆𝑆 +0 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +1 +− 𝑥𝑥 +1 += 3 + 1 − 2 = 2 +o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 +1 += 2, 𝑅𝑅 +2 +∗ += 6,1 +o 𝑅𝑅 +1 += 𝑟𝑟 +1 ++ 𝑅𝑅 +2 +∗ += 1,8 + 6,1 = 7,9 (Tabelle 10 Spalte 5 Reihe 4) +Wenn 𝑥𝑥 +1 += 3, 𝑟𝑟 +1 += 2,5 (aus Tabelle 6) +- Wenn 𝑆𝑆 +0 += 3, 𝑆𝑆 +1 += 𝑆𝑆 +0 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +1 +− 𝑥𝑥 +1 += 3 + 1 − 3 = 1 +o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 +1 += 1, 𝑅𝑅 +2 +∗ += 5,4 +o 𝑅𝑅 +1 += 𝑟𝑟 +1 ++ 𝑅𝑅 +2 +∗ += 2,5 + 5,4 = 7,9 (Tabelle 10 Spalte 6 Reihe 4) + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 19 +Schritt 2-2-2 Optimiertes Resultat festlegen +𝑆𝑆 +1 +∗ += 𝑆𝑆 +0 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +1 +− 𝑥𝑥 +1 +∗ +𝑅𝑅 +1 +∗ += max(𝑅𝑅 +1 +) +Wenn 𝑆𝑆 +1 += 3 (Tabelle 9 Reihe 1) +- 𝑅𝑅 +1 +∗ += max(𝑅𝑅 +1 +) = 7,9 (aus Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 3-6) (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte +9) +- Wenn 𝑅𝑅 +1 +∗ += 7,9 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 5 / 6), deshalb +𝑥𝑥 +2 +∗ += 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 (in der Klausur muss nur ein Wert angegeben werden) (Tabelle 9 Reihe +1 Spalte 8) +- 𝑆𝑆 +1 +∗ += 𝑆𝑆 +0 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +1 +− 𝑥𝑥 +1 +∗ += 3 + 1 − 2 = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 + 1 − 3 = 1 (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 7) +Schritt 3 Plan festlegen +- In Stufe 1 (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 9) ist es die globale Optimierung und es wird der +globale optimale Gewinn mit 𝑅𝑅 +1 +∗ += 7,9 Mio. m +3 +erreicht. +- Dazu ist die optimale Entscheidungsvariable 𝑥𝑥 +1 +∗ += 2 (2 oder 3, nur eine Option muss +gewählt werden) (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 8) und 𝑆𝑆 +1 +∗ += 2 (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte +8) +- Wenn 𝑆𝑆 +1 += 𝑆𝑆 +1 +∗ += 2 (Tabelle 9 Reihe 3) dann ist die optimale Entscheidungsvariable +𝑥𝑥 +2 +∗ += 2 (2 oder 3, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 8), 𝑆𝑆 +2 +∗ += 2 +(2 oder 1, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 7) +- Wenn 𝑆𝑆 +2 += 𝑆𝑆 +2 +∗ += 2 (Tabelle 8 Reihe 3) dann ist die optimale Entscheidungsvariable +𝑥𝑥 +3 +∗ += 2 (2 oder 3, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 8 Reihe 3 Spalte 8), 𝑆𝑆 +2 +∗ += 3 +(3 oder 2, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 8 Reihe 3 Spalte 7) +- Wenn 𝑆𝑆 +3 += 𝑆𝑆 +3 +∗ += 3 (Tabelle 7 Reihe 4) dann ist die optimale Entscheidungsvariable𝑥𝑥 +4 +∗ += +3 (Tabelle 7 Reihe 4 Spalte 8) +- Ein optimierter Plan steht: 𝑥𝑥 +1 +∗ += 2, 𝑥𝑥 +2 +∗ += 2, 𝑥𝑥 +3 +∗ += 2, 𝑥𝑥 +4 +∗ += 4 + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 20 +Tabelle 7. Erste Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. +𝑆𝑆 +3 +𝑆𝑆 +3 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +0 1 2 3 +𝑆𝑆 +4 +∗ +𝑥𝑥 +4 +∗ +𝑅𝑅 +4 +∗ +0 2 0 2 0 0.0 +1 3 1 2 1 1.0 +2 4 1.8 2 2 1.8 +3 5 2.5 2 3 2.5 +4 6 +Tabelle 8. Zweite Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. +𝑆𝑆 +2 +𝑆𝑆 +2 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +0 1 2 3 +𝑆𝑆 +3 +∗ +𝑥𝑥 +3 +∗ +𝑅𝑅 +3 +∗ +0 3 2.5 2.8 2.8 2.5 2 / 1 1 / 2 2.8 +1 4 3.5 3.6 3.5 2 2 3.6 +2 5 4.3 4.3 3 / 2 2 / 3 4.3 +3 6 5.0 3 3 5.0 +4 7 +Tabelle 9. Dritte Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. +𝑆𝑆 +1 +𝑆𝑆 +1 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +0 1 2 3 +𝑆𝑆 +2 +∗ +𝑥𝑥 +2 +∗ +𝑅𝑅 +2 +∗ +0 2 4.3 4.6 4.6 1 / 0 1 / 2 4.6 +1 3 5.0 5.3 5.4 5.3 1 2 5.4 +2 4 6.0 6.1 6.1 2 / 1 2 / 3 6.1 +3 5 6.8 6.8 3 / 2 2 / 3 6.8 +4 6 7.5 3 3 7.5 +Tabelle 10. Vierte Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. +𝑆𝑆 +0 +𝑆𝑆 +0 ++ 𝑍𝑍𝑢𝑢 +0 1 2 3 +𝑆𝑆 +1 +∗ +𝑥𝑥 +1 +∗ +𝑅𝑅 +1 +∗ +0 1 +1 2 +2 3 +3 4 7.5 7.8 7.9 7.9 2 / 1 2 / 3 7.9 +4 5 + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 21 +4. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) +In einem landwirtschaftlich geprägten Einzugsgebiet (A +E += 32,7 km +2 +) im Münsterland +soll die Wasserversorgung einer Gemeinde überprüft werden, um zukünftige Einflüsse +des Klimawandels besser abfedern zu können. Bisher wird dies durch Verrieselung +von Oberflächenwasser gewährleistet. Es muss hier aber eine zusätzliche +Wasseraufbereitung installiert werden. Eine Alternative wäre der Bau von Brunnen zur +Grundwasserentnahme. Eine weitere Alternative wäre die Nutzung einer +nahegelegenen Talsperre für eine Wasserentnahme, hierfür müssen aber neue +Leitungen verlegt und betrieben werden. +Aufgaben: +1. Begründen Sie mit einer Nutzwertanalyse, welche der drei Alternativen +(Alternative A: Wasseraufbereitung, Alternative B: Bau und Betrieb von +Grundwasserbrunnen, Alternative C: Bau und Betrieb von Leitungen zur +Talsperre) für die Wasserversorgung genutzt werden sollte. +2. Diskutieren Sie Ihr Ergebnis! +Bearbeitungshinweise: +• Die Entscheidungskriterien für die vier Ziele sind: jährliche Betriebskosten +(Wichtung: 35%), ökologische Auswirkungen (Wichtung: 15%), langfristige +Schaffung von Arbeitsplätzen (Wichtung: 35%) sowie Flächenbedarf +(Wichtung: 15%). +• Nutzen Sie die Angaben in Tabelle 11 sowie in Abbildung 5 bis Abbildung 7. +Ermitteln Sie den Zielerfüllungsgrad zu den ökologischen Auswirkungen und +zur Schaffung von Arbeitsplätzen grafisch, die beiden anderen +Zielerfüllungsgrade rechnerisch. +• Für die richtige Berechnung nach der Formel in Abbildung 5 muss der Winkel +des Arkustangens in Bogenmaß (Radiant) angegeben werden. Sollte Ihr +Taschenrechner das Ergebnis der Arkustangens-Funktion in Grad +berechnen, müssen Sie dieses Zwischenergebnis der Funktion mit π/180 +multiplizieren, um auf Bogenmaß umzurechnen und zu einem korrekten +Ergebnis zu kommen. +• Rechnen Sie mit drei Nachkommastellen! +Tabelle 11. Zieldaten der drei Alternativen +Wasser- +aufbereitung +Grundwasser- +brunnen +Leitungen zur +Talsperre +Jährliche Betriebskosten [k€] +220 165 180 +Schaffung Arbeitsplätze [Anzahl] +9 7 5 +Flächenbedarf [ha] +3 10 8 + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 22 +Abbildung 5. Zielerfüllungsgrad für „Jährliche Betriebskosten“. +Abbildung 6. Zielerfüllungsgrad für „Ökologische Auswirkungen“. + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 23 +Abbildung 7. Zielerfüllungsgrad für „Langfristige Schaffung von +Arbeitsplätzen“. +Lösung Nutzwertanalyse +Ermittlung des Zielerfüllungsgrads bzgl. der jährlichen Betriebskosten der +verschiedenen Alternativen über die Formel in Abbildung 5: +Wenn Taschenrechner den Arkustangens in Grad berechnet, dann muss mit dieser +Formel gerechnet werden: +Wasseraufbereitung +Wasseraufbereitung: = 0,238 +Grundwasserbrunnen: = 0,851 +Leitungen aus Talsperre: = 0,762 +𝑦𝑦 = +1 +3 +�− + arctan +� +𝑥𝑥 − 200 +20 +� ++ 1,5 +� +𝑦𝑦 = +1 +3 +�− + +𝜋𝜋 +180 +arctan +� +𝑥𝑥 − 200 +20 +� ++ 1,5 +� + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 24 +Zielerfüllungsgrade ökologische Auswirkungen: +Wasseraufbereitung: Zielerfüllungsgrad 0,8 +Grundwasserbrunnen: Zielerfüllungsgrad 0,6 +Leitungen aus Talsperre: Zielerfüllungsgrad 0,4 +Zielerfüllungsgrade Schaffung von Arbeitsplätzen: +Wasseraufbereitung: Zielerfüllungsgrad 0,7 +Grundwasserbrunnen: Zielerfüllungsgrad 0,6 +Leitungen aus Talsperre: Zielerfüllungsgrad 0,5 +Zielerfüllungsgrade Flächenbedarf: +Wasseraufbereitung: Zielerfüllungsgrad = 1 +Grundwasserbrunnen: Zielerfüllungsgrad = 0 +Leitungen aus Talsperre: Zielerfüllungsgrad = 0,286 +Nutzwerte: +Wasseraufbereitung: 0,598 +Grundwasserbrunnen: 0,598 +Leitungen aus Talsperre: 0,545 +Antwortsatz: Die Alternativen „Wasseraufbereitung“ und „Grundwasserbrunnen“ +haben beide den höchsten Nutzwert. Es muss also noch ein weiteres Kriterium +herangezogen werden, oder eine andere Methode gewählt werden (oder die Formel +für die Kosten muss überdacht werden, da es ein sehr schneller Übergang bei der +Zielerfüllung ist bei relativ nah beieinander liegenden Kosten). + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 25 +THEORIEFRAGEN (W ASSERWIRTSCHAFT ) +1) Welche vier Annahmen zum Optimierungsproblem liegen dem Modell der +Linearen Programmierung zugrunde? +2) Beschreiben Sie kurz das Dilemma des technischen Hochwasserschutzes. +Warum können technische Maßnahmen das Schadensrisiko geschützter +Gebiete langfristig erhöhen? +3) Wie ist das Hochwasserrisiko definiert? + +REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 26 +4) In Abbildung 8 ist die Stauraumaufteilung einer Talsperre nach DIN 19700 +dargestellt. Ergänzen Sie die fehlenden Bezeichnungen der Stauraumanteile in +der Abbildung. +Abbildung 8. Stauraumaufteilung einer Talsperre nach DIN 19700.