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Klausur-Mechanik-B-20-03-2018.md

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+typ: R U H R - U N I V E R S I T Ä T B O C H U M
+titel: Klausur Mechanik B 20.03.2018
+datum: 2018-03-20
+sicherheit: hoch
+---
+
+# Klausur Mechanik B 20.03.2018
+
+R U H R - U N I V E R S I T Ä T B O C H U M
+Lehrstuhl für Mechanik - Materialtheorie
+Prof. Dr. rer. nat. Klaus Hackl
+Klausur Mechanik B 20.03.2018
+Name:
+Vorname:
+Matrikelnummer:
+Unterschrift:
+Studiengang: 
+2 Maschinenbau 2 UTRM
+2 Bauingenieurwesen 2
+Hörsaal,
+Sitzplatz
+— hier Sitzplatznummer aufkleben —
+Aufgaben
+Punktzahl 1 2 3 4 5 6 
+∑
+maximal 13 15 19 16 18 19 100
+erreicht
+Klausur eingesehen:
+
+Aufgabe 1 : (13 Punkte)
+In einem ebenen Bauteil herrscht der dargestellte ebene Spannungszustand.
+Gegeben:
+σ =
+
+
+
+
+
+
+
+
+−40 55 0
+55 60 0
+0 0 0
+
+
+
+
+
+
+
+ 
+MPa, E = 210.000 MPa, ν = 0, 3
+Gesucht:
+a) Bestimmen Sie den Spannungszustand unter dem Winkel ϕ
+1 
+= 60
+◦
+.
+b) Unter welchem Winkel liegen die Haupspannungen und wie groß sind sie?
+c) Unter welchem Winkel tritt die maximale Schubspannung auf und wie lautet
+der zugehörige Spannungszustand?
+d) Berechnen Sie für den gegebenen Spannungszustand den
+Dehnungszustand.
+
+
+
+
+
+
+
+Aufgabe 2 : (15 Punkte)
+Ein Kragarm der Länge 2l wird am freien Ende durch die drei Einzelkräfte F
+x
+, F
+y 
+und F
+z
+belastet. Der Balkenquerschnitt ist in der Schnittansicht A-A dargestellt.
+Gegeben:
+F
+x
+, F
+y
+, F
+z
+, l, a  l
+Gesucht:
+Bestimmen Sie
+a) den Spannungsverlauf σ
+xx
+(y, z) innerhalb des Balkenquerschnittes im Schnitt
+A-A, welcher aus den Kräften F
+x
+, F
+y 
+und F
+z 
+resultiert.
+b) Geben Sie die Normalspannungen in den Punkten A und B für den Fall
+F
+x 
+= F
+y 
+= F
+z 
+= 1 kN, l = 100 a sowie a = 10 mm an.
+c) An welcher Stelle (y, z) tritt im Querschnitt die größte Zugspannung auf und
+wie groß ist sie für die Zahlenwerte aus b)?
+Hinweis:
+Verwenden Sie nur in Aufgabenteil b) und c) die gegebenen Zahlenwerte und
+geben Sie die Spannungen in MPa an!
+
+
+
+
+
+
+
+Aufgabe 3 : (19 Punkte)
+Gegeben ist das nachfolgende System bestehend aus einem Balken 1 (Biegesteifigkeit EI)
+und einem Stab 2 ( Dehnsteifigkeit EA). Das Sytem wird durch eine konstante Linienkraft
+q
+0 
+belastet.
+Gegeben:
+q
+0
+, EI, EA, l
+Gesucht:
+a) Bestimmen Sie die Stabkraft.
+Hinweis:
+Verwenden Sie bitte die vorgegebenen Koordinaten x
+1 
+und (bei Bedarf) x
+2
+!
+
+
+
+
+
+
+
+Aufgabe 4 : (16 Punkte)
+Eine Punktmasse m wird im Punkt 0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v
+0 
+eine reibungsfreie
+Rampe (Neigungswinkel α) hinaufkatapultiert, überfliegt die Mulde zwischen 1 und 2, setzt
+in 2 auf und kommt schließlich auf der reibungsbehafteten Ebene (μ > 0) im Punkt 3 zum
+Stehen.
+Gegeben:
+m, g, h, α = 45
+◦
+, μ
+Gesucht:
+a) Wenn v
+0 
+bekannt ist, wie groß ist dann die Geschwindigkeit v
+1 
+im Punkt 1?
+b) Wie groß muss v
+0 
+sein, damit die Masse genau im Punkt 2 auf der Ebene
+aufsetzt?
+c) An welcher Stelle x kommt die Masse dann zum Stehen?
+(Gehen Sie davon aus, dass die Masse nach dem Aufsetzen nicht springt,
+sondern mit ihrer Horizontalgeschwindigkeit über die Ebene rutscht)
+
+
+
+
+
+
+
+Aufgabe 5 : (18 Punkte)
+Eine Raumstation hat die Form eines ebenen Sechsecks, bei dem alle Kanten die Länge
+a und alle Ecken die Punktmassen m haben. Der Mittelpunkt M der Raumstation bewegt
+sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit v
+0 
+und die Station dreht sich mit der Winkelge-
+schwindigkeit ω
+0
+. Dann werden zwei masselose Triebwerke gezündet, die jeweils eine Kraft
+F auf die Raumstation ausüben.
+Gegeben:
+a, m, v
+0
+, ω
+0
+, F
+Gesucht:
+a) Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsvektor v
+P 
+und den
+Beschleunigungsvektor a
+P 
+des Punktes P vor dem Zünden der Triebwerke.
+b) Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung 
+˙
+ω sowie den
+Beschleunigungsvektor a
+M 
+des Punktes M nach dem Zünden der
+Triebwerke.
+c) Bestimmen Sie den Beschleunigungsvektor a
+P 
+des Punktes P nach dem
+Zünden der Triebwerke.
+
+
+
+
+
+
+
+Aufgabe 6 : (19 Punkte)
+Eine Punktmasse 1 (Masse m) ist starr mit einer Rolle 2 (Masse m, Radius r) verbunden.
+Die Rolle 3 (Masse 4m, Radius 2r) und die Rolle 2 sind über ein schlupffreies, undehnbares
+Seil verbunden. Das System enthält zwei Federn (Federkonstante c), deren Vorspannung
+so groß ist, dass das Seil jederzeit unter Zugspannung steht.
+Gegeben:
+c, r, m
+Gesucht:
+a) Bestimmen Sie die Differentialgleichung des Systems als Funktion von y
+1
+.
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+