diff --git a/erneuerung-einer-Talsperre.md b/erneuerung-einer-Talsperre.md deleted file mode 100644 index 8ddd0e8..0000000 --- a/erneuerung-einer-Talsperre.md +++ /dev/null @@ -1,1660 +0,0 @@ ---- -typ: WASSERBAU -titel: erneuerung einer Talsperre -datum: keine Angabe -sicherheit: hoch ---- - -# erneuerung einer Talsperre - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 1 -1. AUFGABE (W ASSERBAU) -Eine Talsperre musste, aufgrund von erkannten Baumängeln, erneuert werden. Dafür -wurde das Wasser vollständig aus dem Stausee (Abbildung 1) abgelassen. Nach -Abschluss der Arbeiten soll der Stausee wieder gefüllt werden. Dabei wird -angenommen, dass der Stausee durch einen einzigen Zufluss gefüllt wird. Das -Stauziel der Talsperre liegt bei 51 Metern über der Gründungssohle. -Das 12 Meter breite Rechteckgerinne, welches den Stausee speist, hat eine mittlere -Rauigkeit von k -St -= 45 m -1/3 -/s. Die mittlere Wassertiefe liegt bei 99 Zentimetern. Das -Energieliniengefälle kann mit einem Wert von 0,0003 [-] abgeschätzt werden. -Abbildung 1: Vereinfachter Grundriss des Stausees (nicht maßstabsgetreu!) -1) Berechnen Sie die Zeitdauer in Stunden, die es dauern würde, den Stausee nur -mithilfe des natürlichen Zuflusses des Ihnen bekannten Flusses bis zum Stauziel -zu füllen. - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 2 -Die Krone der Talsperre erstreckt sich über eine Länge von 221 Metern, darin sind fünf -Hochwasserentlastungen integriert, die vereinfacht als Wehrüberfälle angesehen -werden können. Diese haben jeweils eine Breite von 5 Metern. -Aus Messungen erhalten Sie die in Abbildung 2 dargestellte Beziehung zwischen -Überfallhöhe h -Ü -und Abfluss Q -ges -aus den Hochwasserentlastungen. -Abbildung 2: Beziehung zwischen Überfallhöhe h -Ü -und Abfluss Q -ges -aus den -Hochwasserentlastungen -Tabelle 1: Überfallbeiwerte in Abhängigkeit der Wehrkrone (nach Schneider, -1998: Bautabellen für Ingenieure) -Ausbildung der Wehrkrone Überfallbeiwert -scharfkantig 0,50 -rundkronig 0,75 -2) Schätzen Sie anhand der gegebenen Angaben ab, ob die Wehrkronen scharfkantig -oder rundkronig (siehe Tabelle 1) ausgebildet sind. -Bearbeitungshinweise zu Wasserbau B – Rechnung: -- Rechnen Sie auf 3 Nachkommastellen genau! -- Weitere Zuflüsse in den Stausee können vernachlässigt werden. -- Gehen Sie davon aus, dass der Abfluss über die gesamte Zeitdauer konstant ist. - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 3 -Ergebnisse: -Volumen bis Stauziel = 6.172.530 m³ -t = 206.395 h -B,ges = 25 m -Q für μ = 0,5: 67,812 m³/s -Q für μ = 0,75: 101,718 m³/s - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 4 -2. AUFGABE (W ASSERBAU) -Im Rahmen der Planung einer Renaturierungsmaßnahme erhalten Sie den Auftrag, -den Abfluss in einem geplanten Fließquerschnitt zu berechnen. Es handelt sich um ein -Trapezprofil (siehe Abbildung 3). Durch Messungen vor Ort haben Sie die folgenden -Daten erhalten (siehe Tabelle 2). -Abbildung 3: Fließquerschnitt -Tabelle 2: Kenngrößen des Fließgewässers -Breite der Profilsohle b [m] 6,0 -Fließgefälle I [‰] 0,5 -Strickler-Beiwert kst [m -1/3 -/s] 40,0 -Böschungsneigung 1:m 1:2 -Wasserstand bei Normalabfluss h [m] 3,5 -Kritische Fließgeschwindigkeit für -Geschiebetransport [m/s] -2,0 -Kritische Sohlschubspannung [N/m²] 10,0 -1) Berechnen Sie die fehlenden geometrischen Kenngrößen und ermitteln Sie den -Normalabfluss bei gegebenem Wasserstand. -2) Überprüfen Sie, ob eine eindeutige Aussage darüber getroffen werden kann, ob die -Gewässersohle in Bewegung ist. - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 5 -Im weiteren Verlauf der Planung wird die Rauheit des Gewässers durch -Sohlauflockerungen und den Einbau von Bepflanzungen in den Gerinneufern -verändert. Die neuen Strickler-Beiwerte sind in Abbildung 4 dargestellt. Die -Geometriewerte können aus dem bisherigen Aufgabenteil (s. vorherige Seite) -übernommen werden. -Abbildung 4: Fließquerschnitt mit veränderten Rauheiten -1) Ermitteln Sie den neuen Strickler-Beiwert für den Fließquerschnitt. -2) Berechnen Sie die prozentuale Änderung der Fließgeschwindigkeit im Vergleich -zur vorherigen Aufgabe (Aufgabe 2, Frage 1). -Ergebnisse: -v = 1,47 m/s -Q = 66,77 m³/s -tau = 10,31 N/m² -kst, ges = 30,14 m^1/3/s -V nimmt um 25% ab - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 6 -THEORIEFRAGEN (W ASSERBAU ) -1) Was ist die Hauptaufgabe eines Tosbeckens? -2) Nennen Sie die vier Schritte der Entwicklung eines Altwassers. -3) Welche Vor- und Nachteile weisen Staudämme gegenüber Staumauern auf? -Nennen Sie je zwei Beispiele! -4) Der theoretisch mögliche Wertebereich des Wirkungsgrads ƞ reicht von 0 bis 1 -bzw. von 0 % bis 100 %. Kann in der Praxis ein Wirkungsgrad von 1, bzw. von -100 % erreicht werden? Begründen Sie Ihre Antwort! -5) Mit welcher wasserbaulichen Anlage werden in Wasserkraftanlagen die -Druckstöße in den Rohrleitungen vermindert? - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 7 -1. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) -In einem kleinen Einzugsgebiet im Sauerland soll die Wasserversorgung einer Stadt -langfristig sichergestellt werden. Hierfür soll Wasser aus einem nahegelegenen Fluss -genutzt werden. Zur Umsetzung dieses Vorhabens muss eine neue Talsperre gebaut -werden. Monatlich sollen aus der Talsperre 190.500 m -3 -Wasser an Industriebetriebe -und 696.500 m -3 -Wasser an Privatverbraucher abgegeben werden (die Abgaben sind -über das Jahr konstant). Die Talsperre erfüllt darüber hinaus aufgrund von Retention -auch eine Hochwasserschutzwirkung. -Aufgaben: -1. Berechnen Sie zunächst den erforderlichen Nutzraum S -N -der Talsperre, um die -abzugebenden Wassermengen zur Verfügung stellen zu können. Nutzen Sie zur -Berechnung Tabelle 3. In dieser Tabelle finden Sie auch die gegebenen -monatlichen Zuflüsse. Der Ausgleichsgrad α der Talsperre beträgt 0,84. -2. Berechnen Sie den aus der Hochwasserschutzwirkung entstehenden Nutzen für -die Unterlieger der Talsperre. Nutzen Sie hierfür Tabelle 4. Eine -Schadenshochrechnung für ausgewählte Hochwasserscheitel finden Sie in -Tabelle 5. Gehen Sie wie folgt vor: -a. Ermitteln Sie zunächst die in Tabelle 5 fehlenden Werte der Schäden mit -und ohne Talsperre auf Basis der in Tabelle 3 und 4 gegebenen Daten. -Interpolieren Sie linear. -b. Berechnen Sie die Schadenserwartungswerte mit und ohne Talsperre. -c. Berechnen Sie den jährlichen Nutzen aufgrund der -Hochwasserschutzwirkung der Talsperre. Geben Sie das Ergebnis in -Tausend € an. -Hinweise: -− Schäden treten erst ab einem Abfluss von 90 m -3 -/s auf. Der maximale Schaden -beträgt 4,5 Mio. €. -− Berechnen Sie Aufgabe 2 auf 3 Nachkommastellen genau. - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 8 -Tabelle 3: Monatliche Zuflüsse zur geplanten Talsperre. -Monat -(-) -Jahr -(-) -Monatssumme -Zufluss -(10 -3 -m -3 -) -Januar 2014 1610,06 -Februar 2014 1215,56 -März 2014 696,73 -April 2014 512,35 -Mai 2014 1042,76 -Juni 2014 968,80 -Juli 2014 859,25 -August 2014 658,20 -September 2014 676,75 -Oktober 2014 1023,59 -November 2014 1560,56 -Dezember 2014 1848,70 - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 9 -Tabelle 4: Schadenshochrechnung für ausgewählte Hochwasserscheitel. -Abfluss -(m -3 -/s) -Schaden -(Mio. €) -90,0 0,61 -98,5 0,77 -107,3 1,22 -114,1 1,88 -163,0 4,50 -Tabelle 5: Berechnung der zu erwartenden Schäden -mit und ohne Talsperre (TS). -Jährlichkeit -(a) -Pü -(1/a) -HQ ohne TS -(m -3 -/s) -HQ mit TS -(m -3 -/s) -Schaden -ohne TS -(Mio. €) -Schaden -mit TS -(Mio. €) -2 0,5 66,0 0,0 0,000 0,000 -5 0,2 82,7 0,0 0,000 0,000 -10 0,1 90,5 23,5 0,619 0,000 -20 0,05 98,0 32,2 0,761 0,000 -50 0,02 107,9 51,7 1,278 0,000 -100 0,01 115,5 60,3 0,000 -200 0,005 123,2 102,6 2,368 -500 0,002 140,5 132,4 3,294 2,860 -1000 0,001 155,8 155,8 4,114 4,114 - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 10 -Ergebnisse: -Abgabe insgesamt = 887 10 -3 -m -3 -/ Monat -Teilausgleich (α = 0,84) mit konstanter Sollabgabe, also Beginn der Bilanzierung in -dem Monat, in dem QZ erstmalig < QA ist  März -MQ = 1056,11 10 -3 -m -3 -Monat Jahr -Monatssumme -Zufluss -(10 -3 -m -3 -) -QA -(10 -3 -m -3 -) -ΣΔQZ -(10 -3 -m -3 -) -ΣΔQA -(10 -3 -m -3 -) -ΣΔQZ – -ΣΔQA -(10 -3 -m -3 -) -Januar -2014 1610,06 887 - - - -Februar -2014 1215,56 887 - - - -März -2014 696,73 887 -359,38 -169,11 -190,27 -April -2014 512,35 887 -903,14 -338,22 -564,92 -Mai -2014 1042,76 887 -916,48 -507,33 -409,16 -Juni -2014 968,80 887 -1003,80 -676,43 -327,36 -Juli -2014 859,25 887 -1200,66 -845,54 -355,11 -August -2014 658,20 887 -1598,57 -1014,65 -583,92 -September -2014 626,75 887 -1977,93 -1183,76 -794,17 -Oktober -2014 988,59 887 -2010,45 -1352,87 -657,58 -November -2014 1360,56 887 -1506,00 -1521,98 15,98 -Dezember -2014 1848,70 887 - - - -Erforderlicher Nutzraum S -N -= 794,17 ∙ 10 -3 -m -3 - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 11 -Berechnung des entstehenden Nutzens -Lineare Interpolation der 2 fehlenden Werte: -1: f(x=115,5) = 1,955 -2: f(x=102,6) = 0,980 -Schadenserwartungswerte ohne und mit TS berechnen (unten stehende Abbildung ist -nur zur visuellen Darstellung, nicht nötig für die Lösung der Klausuraufgabe) -Schadenserwartungswert ohne Talsperre: SE ohne = 0,139554 = 0,140 Mio. € -Schadenserwartungswert mit Talsperre: SE mit = 0,016004 = 0,016 Mio. € -Jährlicher Nutzen: SE ohne – SE mit = 0,140 Mio. € – 0,016 Mio. € = 0,124 Mio. €/a -Nutzen = 124 tausend € - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 12 -2. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) -Eine Talsperre kann jährlich 20 Mio. m -3 -Wasser für die Nutzung von Trinkwasser oder -für die Stromerzeugung verwenden. 8 Francis-Turbinen stehen für die -Stromerzeugung zur Verfügung. Die Mitarbeiter der Talsperre können 2.100 Stunden -Arbeit pro Jahr für den Betrieb der Turbinen und die Trinkwasseranlage aufwenden. -Für den effizienten Betrieb einer Turbine sind jährlich 550.000 m -3 -Wasser und 220 -Arbeitsstunden notwendig. Für die Nutzung von 0,7 Mio. m -3 -als Trinkwasser werden -120 Arbeitsstunden gebraucht. Für den jährlich erzeugten Strom, der mit einer Turbine -erzeugt wird, erhält der Betreiber der Talsperre 320.000 €. Die Bereitstellung von 0,7 -Mio. m -3 -Trinkwasser bringt dem Betreiber jährlich Einnahmen von 270.000 €. -Aufgabe: -1. Der optimale Betrieb der Talsperre soll mit einer linearen Programmierung -bestimmt werden, um den Gewinn des Betreibers zu maximieren. Sie sollen -den Beginn der Rechnung vornehmen, damit ein anderer Mitarbeiter die -Rechnung später fortsetzen kann. -Bestimmen Sie die folgenden Größen: -• Definition der Variablen -• Definition der Zielfunktion -• Aufstellen der Restriktionen -• Aufstellen des Simplex-Tableaus -• Bestimmung des Pivot-Elements - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 13 -Lösung: -Definition der Variablen: -1 -x -: Anzahl der betriebenen Turbinen -2 -x -: Menge an Wasser zur Verwendung als Trinkwasser -Zielfunktion: -1 2 -320 270Z x x= + -(vereinfachend in T€ gerechnet)  -1 2 -320 7 02 0Z x x− − = -Restriktionen: -(1) -1 2 -220 120 2100x x+ ≤ -(Arbeitsstunden) -(2) -1 -8x ≤ -(Anzahl Turbinen) -(3) -1 2 -0,55 0, 7 20x x+ ≤ -(verfügbares Wasser in Mio. m -3 -) -(4) -1 2 -, 0x x ≥ -(Nicht-Negativitätsrestriktion) -Vereinfachte Restriktion (1) zu -1 2 -2, 2 1, 2 21x x+ ≤ -Aufstellen des Simplex-Tableaus: -j → 0 1 2 -i ↓ -NBV+RS -→ BV ↓ -RS x1 - -x2 -0 Z 0 -320 -270 -1 y1 - -21 2,2 1,2 -2 y2 - -8 1 0 -s3 y3 - -20 0,55 0,7 -Wahl Pivotspalte  -0 -min( ) min(0, 320, 270) 320 -j -PS a= = − − = − - j=s=1 -Wahl Pivotzeile  -0 -21 8 20 -min min , , 8 -2, 2 1 0,5 -i -is -a -PZ -a -  -  -= = = -  -  -  -  - i=r=2 - Pivotelement -21 -1 -rs -a a= = - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 14 -3. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) -Ein Stausee hat eine Kapazität von 4 Millionen Kubikmetern und soll für Wasserkraft -genutzt werden. Der Speicher wird vierteljährlich durch Wassermanagement verwaltet. -Die Zuflüsse in den vier Quartalen betragen: 1, 2, 3 und 2 Millionen Kubikmeter. Die -Turbine hat eine maximale Durchflusskapazität von 3 Millionen Kubikmetern pro -Quartal. Um den Stausee effizient für die Wasserkraft zu managen, kann die Menge -des in jedem Quartal abgelassenen Wassers angepasst werden. Das abgelassene -Wasser erzeugt Energie und generiert dabei Gewinn. Die Gewinne je nach -Abgabemenge finden Sie in Tabelle 6: -Tabelle 6. Gewinn, der pro Abgabemenge erzielt wird. -Abgabe [10 -6 -m -3 -] Gewinn [10 -5 -€] -0 0.0 -1 1.0 -2 1.8 -3 2.5 -Der Anfangs- und End-Füllstand des Stausees soll bei 3 bzw. 2 Millionen Kubikmetern -Wasser bleiben. -Aufgaben: -1. Nennen Sie die Entscheidungsvariable und die Zustandsvariable. -Entscheidungsvariable: Wasserabgabe -Zustandsvariable: Wasservolumen im Speicher / Stausee -2. Erstellen Sie einen Plan für die Wasserabgabe über ein Jahr an, um maximalen -Gewinn zu erzielen. Nutzen Sie dafür die folgenden Tabellen 7 bis 10. -Maximaler Gewinn: 7.9 -Ausgabeplan: 2, 2, 2, 3 oder 2, 2, 3, 2 oder 2, 3, 2, 2 oder 3, 2, 2, 2 (einer genügt) - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 15 -Detaillierter Lösungsweg: -Schritt 0: Information extrahieren: -- Entscheidungsvariable: Abgabemenge 𝑥𝑥 -o 𝑥𝑥 > 0 -o 𝑥𝑥 ≤ 3 (Turbine hat eine maximale Durchflusskapazität von 3 Mio. m -3 -) -o 𝑥𝑥 ∊ (0, 1, 2, 3) -- Zustandsvariable: Wassermenge im Speicher 𝑆𝑆 -o 𝑆𝑆 > 0 -o 𝑆𝑆 ≤ 4 (Stausee hat eine Kapazität von 4 Mio. m -3 -) -o 𝑆𝑆 ∊ (0, 1, 2, 3, 4) -- Resultat: Gewinn 𝑟𝑟 -o Tabelle 6 -- Systemfunktion: 𝑆𝑆 -𝑖𝑖 -= 𝑆𝑆 -𝑖𝑖−1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -𝑖𝑖 -− 𝑥𝑥 -𝑖𝑖 -Schritt 1. DP-Tabelle der Endstufe (4) berechnen -- Schon in Tabelle 7 gegeben -Schritt 2 DP-Tabelle von Stufen 3, 2 und 1 berechnen -- DP-Tabelle der Stufe 3 steht in Tabelle 8 zur Verfügung -Schritt 2-1 DP-Tabelle der Stufe 2 berechnen (Tabelle 9) -- 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -= 2 (Die Zuflüsse in den vier Quartalen betragen: 1, 2, 3 und 2 Mio m -3 -) -Schritt 2-1-1 Resultat (𝑅𝑅 -2 -) berechnen -𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -- 𝑆𝑆 -1 -hat fünf Optionen: 𝑆𝑆 -1 -∊ (0, 1, 2, 3, 4) in Annahme -- 𝑥𝑥 -2 -hat vier Optionen: 𝑥𝑥 -2 -∊ (0, 1, 2, 3) in Annahme -Wenn 𝑥𝑥 -2 -= 0, 𝑟𝑟 -2 -= 0 (aus Tabelle 6) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 0 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 0 + 2 − 0 = 2 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 2, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 4,3 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 0 + 4.3 = 4,3 (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 1) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 1 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 1 + 2 − 0 = 3 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 3, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 5 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 0 + 5 = 5 (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 2) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 2 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 2 + 2 − 0 = 4 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 4, diese Option ist nicht möglich -o Leer (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 3) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 3 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 3 + 2 − 0 = 5 -o 𝑆𝑆 -2 -= 5 ∉ (0, 1, 2, 3, 4), diese Option ist nicht möglich -o Leer (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 4) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 4 - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 16 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 6 + 2 − 0 = 6 -o 𝑆𝑆 -2 -= 6 ∉ (0, 1, 2, 3, 4) , diese Option ist nicht möglich -o Leer (Tabelle 9 Spalte 3 Reihe 5) -Wenn 𝑥𝑥 -2 -= 1, 𝑟𝑟 -2 -= 1 (aus Tabelle 6) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 0 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 0 + 2 − 1 = 1 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 1, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 3,6 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 1 + 3,6 = 4,6 (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 1) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 1 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 1 + 2 − 1 = 2 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 2, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 4,3 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 1 + 4,3 = 5,3 (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 2) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 2 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 2 + 2 − 1 = 3 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 3, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 5 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 1 + 5 = 6 (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 3) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 3 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 3 + 2 − 1 = 4 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 4, diese Option ist nicht möglich -o Leer (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 4) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 4 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 6 + 2 − 1 = 5 -o 𝑆𝑆 -2 -= 6 ∉ (0, 1, 2, 3, 4) , diese Option ist nicht möglich -o Leer (Tabelle 9 Spalte 4 Reihe 5) -Wenn 𝑥𝑥 -2 -= 2, 𝑟𝑟 -2 -= 1,8 (aus Tabelle 6) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 0 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 0 + 2 − 2 = 0 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 0, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 2,8 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 1,8 + 2,8 = 4,6 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 1) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 1 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 1 + 2 − 2 = 1 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 1, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 3,6 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 1,8 + 3,6 = 5,4 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 2) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 2 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 2 + 2 − 2 = 2 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 2, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 4,3 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 1,8 + 4,3 = 6,1 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 3) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 3 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 3 + 2 − 2 = 3 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 3, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 5 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 1,8 + 5 = 6,8 (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 4) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 4 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 6 + 2 − 2 = 4 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 4, diese Option ist nicht möglich -o Leer (Tabelle 9 Spalte 5 Reihe 5) -Wenn 𝑥𝑥 -2 -= 3, 𝑟𝑟 -2 -= 2,5 (aus Tabelle 6) - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 17 -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 0 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 0 + 2 − 3 = −1 -o 𝑆𝑆 -2 -= −1 ∉ (0, 1, 2, 3, 4) , diese Option ist nicht möglich -o Leer (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 1) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 0 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 0 + 2 − 2 = 0 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 0, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 2,8 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 2,5 + 2,8 = 5,3 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 2) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 1 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 1 + 2 − 2 = 1 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 1, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 3,6 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 2,5 + 3,6 = 6,1 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 3) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 2 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 2 + 2 − 2 = 2 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 2, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 4,3 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 2,5 + 4,3 = 6,8 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 4) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 3 -o 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -= 3 + 2 − 2 = 3 -o Aus Tabelle 8, wenn 𝑆𝑆 -2 -= 3, 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 5 -o 𝑅𝑅 -2 -= 𝑟𝑟 -2 -+ 𝑅𝑅 -3 -∗ -= 2,5 + 5 = 7,5 (Tabelle 9 Spalte 6 Reihe 5) -Schritt 2-1-2 Optimiertes Resultat 𝑅𝑅 -2 -∗ -, Entscheidungsvariable 𝑥𝑥 -2 -∗ -und Zustandsvariable 𝑆𝑆 -2 -∗ -festlegen -𝑅𝑅 -2 -∗ -= max(𝑅𝑅 -2 -) -𝑆𝑆 -2 -∗ -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -∗ -Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 0 (Tabelle 9 Reihe 1) -- 𝑅𝑅 -2 -∗ -= max(𝑅𝑅 -2 -) = 4,6 (aus Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 9) -- Wenn 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 4,6 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 4 / 5), deshalb -𝑥𝑥 -2 -∗ -= 1 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 2 (in der Klausur muss nur ein Wert angeben werden) (Tabelle 9 Reihe 1 -Spalte 8) -- 𝑆𝑆 -2 -∗ -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -∗ -= 0 + 2 − 1 = 1 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 0 + 2 − 2 = 0 (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 7) -Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 1 (Tabelle 9 Reihe 2) -- 𝑅𝑅 -2 -∗ -= max(𝑅𝑅 -2 -) = 5,4 (aus Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 9) -- Wenn 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 5,4 dann gibt es eine Option (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 5), deshalb -𝑥𝑥 -2 -∗ -= 2 (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 8) -- 𝑆𝑆 -2 -∗ -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -∗ -= 1 + 2 − 2 = 1 (Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 7) -Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 2 (Tabelle 9 Reihe 3) -- 𝑅𝑅 -2 -∗ -= max(𝑅𝑅 -2 -) = 6,1 (aus Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 9) -- Wenn 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 6,1 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 5 / 6), deshalb -𝑥𝑥 -2 -∗ -= 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 (in der Klausur muss nur ein Wert angegeben werden) (Tabelle 9 -Reihe 1 Spalte 8) -- 𝑆𝑆 -2 -∗ -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -∗ -= 2 + 2 − 2 = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 2 + 2 − 3 = 1 (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 7) -Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 3 (Tabelle 9 Reihe 4) - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 18 -- 𝑅𝑅 -2 -∗ -= max(𝑅𝑅 -2 -) = 6,8 (aus Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 9) -- Wenn 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 6,8 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 5 / 6), deshalb -𝑥𝑥 -2 -∗ -= 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 (in der Klausur muss nur ein Wert angegeben werden) (Tabelle 9 Reihe -4 Spalte 8) -- 𝑆𝑆 -2 -∗ -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -∗ -= 3 + 2 − 2 = 3 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 + 2 − 3 = 2 (Tabelle 9 Reihe 4 Spalte 7) -Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 4 (Tabelle 9 Reihe 5) -- 𝑅𝑅 -2 -∗ -= max(𝑅𝑅 -2 -) = 7,5 (aus Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 3-6) (Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 9) -- Wenn 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 5,4 dann gibt es eine Option (Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 6), deshalb 𝑥𝑥 -2 -∗ -= 3 -(Tabelle 9 Reihe 2 Spalte 8) -- 𝑆𝑆 -2 -∗ -= 𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -2 -− 𝑥𝑥 -2 -∗ -= 4 + 2 − 3 = 3 (Tabelle 9 Reihe 5 Spalte 7) -Schritt 2-2 DP-Tabelle der Stufe 1 berechnen (Tabelle 9) -- 𝑍𝑍𝑢𝑢 -1 -= 1 (Die Zuflüsse in den vier Quartalen betragen: 1, 2, 3 und 2 Mio. m -3 -) -Schritt 2-2-1 Resultat (𝑆𝑆 -1 -) berechnen -𝑆𝑆 -1 -= 𝑆𝑆 -0 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -1 -− 𝑥𝑥 -1 -𝑅𝑅 -1 -= 𝑟𝑟 -1 -+ 𝑅𝑅 -2 -∗ -- 𝑆𝑆 -0 -hat eine Option: 𝑆𝑆 -0 -= 3 (Der Anfangs- und End-Füllstand des Stausees soll bei 3 -bzw. 2 Mio. m -3 -liegen) -- 𝑥𝑥 -1 -hat vier Optionen: 𝑥𝑥 -1 -∊ (0, 1, 2, 3) in Annahme -Wenn 𝑥𝑥 -1 -= 0, 𝑟𝑟 -1 -= 0 (aus Tabelle 6) -- Wenn 𝑆𝑆 -0 -= 3, 𝑆𝑆 -1 -= 𝑆𝑆 -0 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -1 -− 𝑥𝑥 -1 -= 3 + 1 − 0 = 4 -o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 -1 -= 4, 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 7,5 -o 𝑅𝑅 -1 -= 𝑟𝑟 -1 -+ 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 0 + 7,5 = 7,5 (Tabelle 10 Spalte 3 Reihe 4) -Wenn 𝑥𝑥 -1 -= 1, 𝑟𝑟 -1 -= 1 (aus Tabelle 6) -- Wenn 𝑆𝑆 -0 -= 3, 𝑆𝑆 -1 -= 𝑆𝑆 -0 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -1 -− 𝑥𝑥 -1 -= 3 + 1 − 1 = 3 -o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 -1 -= 3, 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 6,8 -o 𝑅𝑅 -1 -= 𝑟𝑟 -1 -+ 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 1 + 6,8 = 7,8 (Tabelle 10 Spalte 4 Reihe 4) -Wenn 𝑥𝑥 -1 -= 2, 𝑟𝑟 -1 -= 1,8 (aus Tabelle 6) -- Wenn 𝑆𝑆 -0 -= 3, 𝑆𝑆 -1 -= 𝑆𝑆 -0 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -1 -− 𝑥𝑥 -1 -= 3 + 1 − 2 = 2 -o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 -1 -= 2, 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 6,1 -o 𝑅𝑅 -1 -= 𝑟𝑟 -1 -+ 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 1,8 + 6,1 = 7,9 (Tabelle 10 Spalte 5 Reihe 4) -Wenn 𝑥𝑥 -1 -= 3, 𝑟𝑟 -1 -= 2,5 (aus Tabelle 6) -- Wenn 𝑆𝑆 -0 -= 3, 𝑆𝑆 -1 -= 𝑆𝑆 -0 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -1 -− 𝑥𝑥 -1 -= 3 + 1 − 3 = 1 -o Aus Tabelle 9, wenn 𝑆𝑆 -1 -= 1, 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 5,4 -o 𝑅𝑅 -1 -= 𝑟𝑟 -1 -+ 𝑅𝑅 -2 -∗ -= 2,5 + 5,4 = 7,9 (Tabelle 10 Spalte 6 Reihe 4) - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 19 -Schritt 2-2-2 Optimiertes Resultat festlegen -𝑆𝑆 -1 -∗ -= 𝑆𝑆 -0 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -1 -− 𝑥𝑥 -1 -∗ -𝑅𝑅 -1 -∗ -= max(𝑅𝑅 -1 -) -Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 3 (Tabelle 9 Reihe 1) -- 𝑅𝑅 -1 -∗ -= max(𝑅𝑅 -1 -) = 7,9 (aus Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 3-6) (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte -9) -- Wenn 𝑅𝑅 -1 -∗ -= 7,9 dann gibt es zwei Optionen (Tabelle 9 Reihe 1 Spalte 5 / 6), deshalb -𝑥𝑥 -2 -∗ -= 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 (in der Klausur muss nur ein Wert angegeben werden) (Tabelle 9 Reihe -1 Spalte 8) -- 𝑆𝑆 -1 -∗ -= 𝑆𝑆 -0 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -1 -− 𝑥𝑥 -1 -∗ -= 3 + 1 − 2 = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑟𝑟 3 + 1 − 3 = 1 (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 7) -Schritt 3 Plan festlegen -- In Stufe 1 (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 9) ist es die globale Optimierung und es wird der -globale optimale Gewinn mit 𝑅𝑅 -1 -∗ -= 7,9 Mio. m -3 -erreicht. -- Dazu ist die optimale Entscheidungsvariable 𝑥𝑥 -1 -∗ -= 2 (2 oder 3, nur eine Option muss -gewählt werden) (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte 8) und 𝑆𝑆 -1 -∗ -= 2 (Tabelle 10 Reihe 4 Spalte -8) -- Wenn 𝑆𝑆 -1 -= 𝑆𝑆 -1 -∗ -= 2 (Tabelle 9 Reihe 3) dann ist die optimale Entscheidungsvariable -𝑥𝑥 -2 -∗ -= 2 (2 oder 3, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 8), 𝑆𝑆 -2 -∗ -= 2 -(2 oder 1, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 9 Reihe 3 Spalte 7) -- Wenn 𝑆𝑆 -2 -= 𝑆𝑆 -2 -∗ -= 2 (Tabelle 8 Reihe 3) dann ist die optimale Entscheidungsvariable -𝑥𝑥 -3 -∗ -= 2 (2 oder 3, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 8 Reihe 3 Spalte 8), 𝑆𝑆 -2 -∗ -= 3 -(3 oder 2, nur eine muss gewählt werden) (Tabelle 8 Reihe 3 Spalte 7) -- Wenn 𝑆𝑆 -3 -= 𝑆𝑆 -3 -∗ -= 3 (Tabelle 7 Reihe 4) dann ist die optimale Entscheidungsvariable𝑥𝑥 -4 -∗ -= -3 (Tabelle 7 Reihe 4 Spalte 8) -- Ein optimierter Plan steht: 𝑥𝑥 -1 -∗ -= 2, 𝑥𝑥 -2 -∗ -= 2, 𝑥𝑥 -3 -∗ -= 2, 𝑥𝑥 -4 -∗ -= 4 - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 20 -Tabelle 7. Erste Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. -𝑆𝑆 -3 -𝑆𝑆 -3 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -0 1 2 3 -𝑆𝑆 -4 -∗ -𝑥𝑥 -4 -∗ -𝑅𝑅 -4 -∗ -0 2 0 2 0 0.0 -1 3 1 2 1 1.0 -2 4 1.8 2 2 1.8 -3 5 2.5 2 3 2.5 -4 6 -Tabelle 8. Zweite Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. -𝑆𝑆 -2 -𝑆𝑆 -2 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -0 1 2 3 -𝑆𝑆 -3 -∗ -𝑥𝑥 -3 -∗ -𝑅𝑅 -3 -∗ -0 3 2.5 2.8 2.8 2.5 2 / 1 1 / 2 2.8 -1 4 3.5 3.6 3.5 2 2 3.6 -2 5 4.3 4.3 3 / 2 2 / 3 4.3 -3 6 5.0 3 3 5.0 -4 7 -Tabelle 9. Dritte Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. -𝑆𝑆 -1 -𝑆𝑆 -1 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -0 1 2 3 -𝑆𝑆 -2 -∗ -𝑥𝑥 -2 -∗ -𝑅𝑅 -2 -∗ -0 2 4.3 4.6 4.6 1 / 0 1 / 2 4.6 -1 3 5.0 5.3 5.4 5.3 1 2 5.4 -2 4 6.0 6.1 6.1 2 / 1 2 / 3 6.1 -3 5 6.8 6.8 3 / 2 2 / 3 6.8 -4 6 7.5 3 3 7.5 -Tabelle 10. Vierte Hilfstabelle für die Dynamische Programmierung. -𝑆𝑆 -0 -𝑆𝑆 -0 -+ 𝑍𝑍𝑢𝑢 -0 1 2 3 -𝑆𝑆 -1 -∗ -𝑥𝑥 -1 -∗ -𝑅𝑅 -1 -∗ -0 1 -1 2 -2 3 -3 4 7.5 7.8 7.9 7.9 2 / 1 2 / 3 7.9 -4 5 - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 21 -4. AUFGABE (W ASSERWIRTSCHAFT ) -In einem landwirtschaftlich geprägten Einzugsgebiet (A -E -= 32,7 km -2 -) im Münsterland -soll die Wasserversorgung einer Gemeinde überprüft werden, um zukünftige Einflüsse -des Klimawandels besser abfedern zu können. Bisher wird dies durch Verrieselung -von Oberflächenwasser gewährleistet. Es muss hier aber eine zusätzliche -Wasseraufbereitung installiert werden. Eine Alternative wäre der Bau von Brunnen zur -Grundwasserentnahme. Eine weitere Alternative wäre die Nutzung einer -nahegelegenen Talsperre für eine Wasserentnahme, hierfür müssen aber neue -Leitungen verlegt und betrieben werden. -Aufgaben: -1. Begründen Sie mit einer Nutzwertanalyse, welche der drei Alternativen -(Alternative A: Wasseraufbereitung, Alternative B: Bau und Betrieb von -Grundwasserbrunnen, Alternative C: Bau und Betrieb von Leitungen zur -Talsperre) für die Wasserversorgung genutzt werden sollte. -2. Diskutieren Sie Ihr Ergebnis! -Bearbeitungshinweise: -• Die Entscheidungskriterien für die vier Ziele sind: jährliche Betriebskosten -(Wichtung: 35%), ökologische Auswirkungen (Wichtung: 15%), langfristige -Schaffung von Arbeitsplätzen (Wichtung: 35%) sowie Flächenbedarf -(Wichtung: 15%). -• Nutzen Sie die Angaben in Tabelle 11 sowie in Abbildung 5 bis Abbildung 7. -Ermitteln Sie den Zielerfüllungsgrad zu den ökologischen Auswirkungen und -zur Schaffung von Arbeitsplätzen grafisch, die beiden anderen -Zielerfüllungsgrade rechnerisch. -• Für die richtige Berechnung nach der Formel in Abbildung 5 muss der Winkel -des Arkustangens in Bogenmaß (Radiant) angegeben werden. Sollte Ihr -Taschenrechner das Ergebnis der Arkustangens-Funktion in Grad -berechnen, müssen Sie dieses Zwischenergebnis der Funktion mit π/180 -multiplizieren, um auf Bogenmaß umzurechnen und zu einem korrekten -Ergebnis zu kommen. -• Rechnen Sie mit drei Nachkommastellen! -Tabelle 11. Zieldaten der drei Alternativen -Wasser- -aufbereitung -Grundwasser- -brunnen -Leitungen zur -Talsperre -Jährliche Betriebskosten [k€] -220 165 180 -Schaffung Arbeitsplätze [Anzahl] -9 7 5 -Flächenbedarf [ha] -3 10 8 - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 22 -Abbildung 5. Zielerfüllungsgrad für „Jährliche Betriebskosten“. -Abbildung 6. Zielerfüllungsgrad für „Ökologische Auswirkungen“. - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 23 -Abbildung 7. Zielerfüllungsgrad für „Langfristige Schaffung von -Arbeitsplätzen“. -Lösung Nutzwertanalyse -Ermittlung des Zielerfüllungsgrads bzgl. der jährlichen Betriebskosten der -verschiedenen Alternativen über die Formel in Abbildung 5: -Wenn Taschenrechner den Arkustangens in Grad berechnet, dann muss mit dieser -Formel gerechnet werden: -Wasseraufbereitung -Wasseraufbereitung: = 0,238 -Grundwasserbrunnen: = 0,851 -Leitungen aus Talsperre: = 0,762 -𝑦𝑦 = -1 -3 -�− - arctan -� -𝑥𝑥 − 200 -20 -� -+ 1,5 -� -𝑦𝑦 = -1 -3 -�− - -𝜋𝜋 -180 -arctan -� -𝑥𝑥 − 200 -20 -� -+ 1,5 -� - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 24 -Zielerfüllungsgrade ökologische Auswirkungen: -Wasseraufbereitung: Zielerfüllungsgrad 0,8 -Grundwasserbrunnen: Zielerfüllungsgrad 0,6 -Leitungen aus Talsperre: Zielerfüllungsgrad 0,4 -Zielerfüllungsgrade Schaffung von Arbeitsplätzen: -Wasseraufbereitung: Zielerfüllungsgrad 0,7 -Grundwasserbrunnen: Zielerfüllungsgrad 0,6 -Leitungen aus Talsperre: Zielerfüllungsgrad 0,5 -Zielerfüllungsgrade Flächenbedarf: -Wasseraufbereitung: Zielerfüllungsgrad = 1 -Grundwasserbrunnen: Zielerfüllungsgrad = 0 -Leitungen aus Talsperre: Zielerfüllungsgrad = 0,286 -Nutzwerte: -Wasseraufbereitung: 0,598 -Grundwasserbrunnen: 0,598 -Leitungen aus Talsperre: 0,545 -Antwortsatz: Die Alternativen „Wasseraufbereitung“ und „Grundwasserbrunnen“ -haben beide den höchsten Nutzwert. Es muss also noch ein weiteres Kriterium -herangezogen werden, oder eine andere Methode gewählt werden (oder die Formel -für die Kosten muss überdacht werden, da es ein sehr schneller Übergang bei der -Zielerfüllung ist bei relativ nah beieinander liegenden Kosten). - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 25 -THEORIEFRAGEN (W ASSERWIRTSCHAFT ) -1) Welche vier Annahmen zum Optimierungsproblem liegen dem Modell der -Linearen Programmierung zugrunde? -2) Beschreiben Sie kurz das Dilemma des technischen Hochwasserschutzes. -Warum können technische Maßnahmen das Schadensrisiko geschützter -Gebiete langfristig erhöhen? -3) Wie ist das Hochwasserrisiko definiert? - -REPETITORIUM – W ASSERBAU UND W ASSERBEWIRTSCHAFTUNG – E RGEBNISSE 26 -4) In Abbildung 8 ist die Stauraumaufteilung einer Talsperre nach DIN 19700 -dargestellt. Ergänzen Sie die fehlenden Bezeichnungen der Stauraumanteile in -der Abbildung. -Abbildung 8. Stauraumaufteilung einer Talsperre nach DIN 19700.